2022年下半年全国教师资格考试高中数学.docx

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下半年中小学教师资格考试
数学学科知识与教学能力（高档中学）
一、 选取题
，则和)公因式为
+l +3 -1 -2
【解析】A：由辗转相除法可得
变成
A. 球面 B. 椭球线 C. 抛物线 D. 双曲线
【解析】B：由已知条件设曲面经矩阵A变化后为
=，则x=，y=，z=故其方程为
；
，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某都市100名和1000名两组调查样本，若甲、乙抽取两组样本平均身高分别记为α、β (单位:cm阴阳、严大小关系为
A. α＞β B. α＜β C. α=β
【解析】D:随机抽样成果之间关系无法拟定；
，n=1,2,3…则下列结论不对的是
A. 若对任意整数n,有;
B. 若且则对任意正整数n，
C. 若且存在正整数N，使得当n>N时，则
D. 若对任意正整数n,有且b>0,则a>0
【解析】B:取而，，因而结论不对的；
5. 下列关系不对的是
D.
【解析】B：由向量积性质可得
6. 函数级数 收敛区间为
A.(-3，3) B.(］ C.［） D. [-3,3]
【解析】C：先求收敛半径 又当x=时级数发散，x=-时级数收敛，故收敛半径为［）；
7. 20世纪初对国际数学教诲产生重要影响是
A．贝利-克莱因运动
C．新数学运动
【解析】A：第一次数学课程改革发生在20世纪初，史部"克菜园-贝利运动'.英国数学家贝利提出"数学教诲应当面向大众"、"数学教诲必要注重应用"改革指引思想；德国数学家克莱因以为，数学教诲意义、内容、教材、办法等，必要紧跟时代步伐，结合近代数学和教诲学新进展，不断进行改革。
8. 《普通高中数学课程原则（实验）》提出了五种基本能力，其中不涉及
A. 抽象概括 B. 推理论证 C. 观测操作 D. 数据解决
【解析】C：《普通高中数学课程原则(实验)》提出了五项基本能力，涉及:抽象概括、推理论证、数据解决、空间想象、运算求解；
二、 简答题
9. 一条光线斜射在一水平放置平面上，入射角为，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线方程. 若将反射光线绕平面镜法线旋转一周，求出旋转曲面方程。
[解析] 以此光线与平面交点为原点建立空间直角坐标系，如下图：

则入射光线所在直线过原点且在yoz坐标面上，因此入射光线直线方程为，反射光线为，法线为z轴。
若将反射光线绕法线旋转一周，也就是绕z轴旋转一周，则得出旋转曲面方程是。
10. 求证：非齐次线性方程组 有唯一解当且仅当向量 线性无关。
[解析]（1）若向量线性无关时，满足方程组系数矩阵秩等于增广矩阵秩相等这一条件，则方程组有解。
先证明唯一性：设方程组有两个解：
即
两式作差得
由于线性无关
因此
（2）若线性方程组 有唯一解 ，假设线性有关，因此存在不全为0实数使得，
则也是线性方程组 解，与线性方程组有唯一解矛盾。
综上所述，线性方程组 有唯一解当且仅当向量线性无关。
11. 某飞行表演队由甲乙两队构成。甲队有喷红色雾和绿色雾飞机构成，。在一次表演中，需要从甲队抽3架到乙队组合混合表演队，并且任意指定一架为领飞机，求领飞机是绿色雾概率。
[解析]
第一步：选出甲中喷绿色烟雾飞机，设X为选出喷绿色烟雾飞机数量
第二步:
6架飞机中有1架喷绿色烟雾飞机时，所选到领飞机是喷绿色烟雾飞机概率为：
6架飞机中有2架喷绿色烟雾飞机时，所选到领飞机是喷绿色烟雾飞机概率为：
6架飞机中有3架喷绿色烟雾飞机时，所选到领飞机是喷绿色烟雾飞机概率为：
因此，领飞机是绿色雾概率为：。
12. 阐述拟定数学课程内容根据
【解析】 数学课程原则、单元目的和详细数学知识点三者结合。拟定教学内容时，特别要注意如下三点:
一是数学知识重要特性。一种数学知识点内容是极为庞杂，咱们应当选取该数学知识点最本质东西作为教学重点；
二是学生需要。拟定知识点教