第8章 主应力法及其应用.pdf

Principle of Metal Forming 1 第8章主应力法及其应用 塑性成形问题的数学解析法任务: 确定变形力(选择设备和设计模具) 变形力: 工具通过与坯料的接触面,对坯料施加的使坯料发生塑性变形作用力称为变形力。单位变形力: 单位面积上的变形力 Principle of Metal Forming 2 工程计算法(翁克索夫) 方法要点忽略切应力影响,视正应力为主应力,适当简化基本方程。(1)切块简化把实际变形过程视具体情况的不同看作是平面应变问题和轴对称问题。如平板压缩、宽板轧制、圆柱体镦粗、棒材挤压和拉拔等。(2)确定接触面上的应力分布,不考虑物体内的应力分布。(3)平衡微分方程的数目缩减至一个,以全导数代替偏导数( 常微分方程) 。(4)用近似屈服难则代替精确屈服准则。 Principle of Metal Forming 3 例: 、矩形块平锤压缩变形(直角坐标平面应变问题) 高为h,宽为a,长为l 的矩形块,置于平锤下压缩。如果l比a大得多, 则l方向几乎没有延伸, 仅在x方向和z方向有塑性流动,即为平面应变问题,适用于直角坐标分析。 Principle of Metal Forming 4 由于只分析接触面上的应力,此时高度z为常数, 正应力σ X与z无关,而且对于平面应变问题,τ xz及σ X, 不随y轴变化,因此可以写成: Principle of Metal Forming 5 又由于假设切应力τ沿高度z方向呈线性分布,则有回代前式,有 Principle of Metal Forming 6 Principle of Metal Forming 7 主应力法(切块、平均应力、工程法) 主应力法又称切块法(slab method)。 Karman于1925年用初等方法分析了轧制时应力分布, ——切块法,即后来所称的主应力法。 基本原理 。对于形状复杂的变形体,必须将其分为几块,在每一块上可以按平面问题或轴对称问题处理。 Principle of Metal Forming 8 ,沿变形体整个截面切取基元体,切面上的正应力假定为主应力且均匀分布,由此建立的该基元体的平衡方程为一常微分方程。 , 通常假定接触面上的正应力为主应力, 即忽略了摩擦应力的影响,从而使塑性条件简化。 、塑性条件求解。 Principle of Metal Forming 9 1)列平衡方程: 整理有: Principle of Metal Forming 10 最后有: 又由于: 另有: 则有: 据应力应变关系理论有: