＜几何中常见的分类讨论问题＞教案.doc

几何中常见的分类讨论问题
上海市三墩学校 张小兰
复****目标：
1、通过教师和同学的共同探索，体会什么是分类讨论问题，理解要分类的对象、分类的依据和原则。
2、掌握用分类讨论的方法解决一些数学问题。
3、通过一些典型例题的训练，进一步培养思维的条理性、缜密性、科学性。
复****重点：掌握初中几何中常见的一些分类的方法。
复****难点：正确利用分类的思想方法解决数学问题。
教学过程：
一、分类讨论思想在中考中的地位
年
份
类
型
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
分类
讨论
题
17
26
27
27
13
26
25
24
25
25
18
24
25
24
6
18
18
25
二、什么是分类讨论的数学思想？
问题：给你一大堆杂乱的人民币，你会怎样做才能又快又准的把他们清点出来？
概念：在数学中，分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为不同种类的一种数学思想。
三、中考中常见的需要分类讨论的知识点
（一）点和直线（线段）的位置关系不定
例1：已知直线上有A、B、C三个点，线段AB=5，线段BC=3，则线段AC=_____。
A
B
C
例2：中，，（如图）圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于 ．
[点和一线段、点和一直线的位置关系]
例3: 圆O的半径为5，圆内有两条平行的弦，长度分别为6和8，求两条弦之间的距离_______。
[点和两平行线的位置关系有两种：两平行线在点的两侧；两平行线在点的一侧]

（二）图形形状不确定
例1: 如果等腰三角形腰上的高等于腰的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于_________度。
[等腰三角形的形状为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形；或者说高的位置在哪]

例2：在平面直角坐标系中，已知A(1,2)，B(4,0)。点O、点A、点B、点C为平行四边形的四个顶点，求点C的坐标____。
[分类依据：平行四边形的对角线为AO或AB或OB]
例3：一个长方体，砍掉一只角后，还有几条棱？
（三）与三角形有关的分类讨论
例1：在等腰△ABC中，AB=4，AC=6，则这个三角形的周长是______。
[等腰三角形腰不确定时需要分类讨论]
练****根据时间）：
（如下左图）在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上的一点（不与C、D重合），联结AE，过B作BF⊥AE，垂足为F。
设AE=x，BF=y，求y与x的函数关系式及定义域；
当△AEB为等腰三角形时，求BF的长。
例2：直角三角形的两条边分别3，4，则此三角形的斜边长为（ ）
（A）5 （B）4 （C）5或4 （D）5或
[直角三角形直角不定时要分类讨论]
练****根据时间）：
（如中左图）在直角三角形ABC中，∠C=90°，边AC=3cm