对数与对数运算.ppt

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔( Napier ,1550 年~1617 年)。他发明了供天文计算作参考的对数,并于 1614 年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》,公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始,微积分的建立并称为 17 世纪数学的三大成就。一、引入: 1999 年我国人口约 13亿,如果今后每年增长率控制在 1% ,那么哪一年的人口数要达到 18亿、 20亿、 30亿……? 设: x年后我国人口达到 18亿, 根据题意得: 8=+1 1%) 13(1 x即: 如何来计算这里的 x? 这是已知底数和幂的值,求指数的问题。即指数式 a b=N中, 已知 a和N求b的问题。(这里 a>0 且a≠1) 01 .1= 13 18x其中 a叫做对数的底数, N 叫做真数。 : 一般地,如果 a ( a > 0 , a≠ 1 ) 的x次幂等于 N, 二、新课讲授 Na x=就是那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数, xN log a=记作: 探究——对数式与指数式的互化(1)对数与指数中的元素之间的关系(2)借助指数性质探究对数性质思考: ①为什么对数的定义中要求底数 a>0 且a≠1; ②是否是所有的实数都有对数呢? ③能得出什么结论呢? N a b= bN a= log底数幂真数指数对数对数与指数的区别名称式子 Na x?指数式 xN a? log 对数式 axN 底数底数指数对数幂真数 xN Na a x??? log 对数定义中为什么规定( 对数定义中为什么规定( a>0 a>0 且且a a≠≠1 1)呢? )呢? ⑴若 a<0 时, 则N为某些值时, b值不存在。如: b=log -28不存在⑵若 a=0 时, ①N不为 0时, b不存在。如: log 02不存在(可解释为 0 的多少次方是 2呢?) ②N为0时, b可以是任何正数,是不唯一的。如: log 00 有无数个值(可解释为 0的任何非零正次方是零) ⑶若 a=1 时, ①N不为 1时, b不存在。如: log 13不存在(可解释为 1 的多少次方是 3呢?) ②N为1时, b可以是任何数,是不唯一的。如: log 11有无数个值(可解释为 1的任何次方是 1) 所以规定 a>0 且a≠1 ba b a? log重要结论①在对数式中 N > 0 (负数与零没有对数) ②对任意 a>0且a≠1, log a 1=0 log aa=1 log aa b=b 常用对数:以 lg N。 N log 10 两个常用对数: 自然对数:以无理数 e = …为底的对数,并把简记作 lnN。 N log e