学案：三角形中的几何计算.doc

学案：三角形中的几何计算.doc三角形中的几何计算 日期：
学****目标：能根据计算的需要，在平面图形中构造恰当的三角形，从而运用正弦定理、余 弦定理进行计算；
重点难点：运用正、余弦定理处理三角形中的计算问题
学****过程：
一、自学课本，解决课后练****请将自己的的问题和解答记录在下面)；
二、交流探究:
(1)利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：
已知两角和任一边，求其它两边和一角；
已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角.
(2)应用余弦定理解以下两类三角形问题:
①已知三边求三内角;
②已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角.
三、学以致用：
1、如图，在四边形ABCD中，已知ADLCD, AD = 10, 旭= 14, ZBDA = 60 , ZBCD = 135 ,求 8C 的长.
2、即C中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，①求最大角的余弦值； ②求以 此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.
3、在AABC中，已知0 + c)：(c + a)：(a + Z?) =4：5：6,求△ABC的最大内角;
4、已知AABC的两边A, c是方程菸_此+ 40 = 0的两个根，AABC的面积是10^3 cm2, 周长是20cm,试求A及女的值；
第4题
5、如图，AB1BC, CD = 33, ZACB = 30 , ZBCD = 75 ZBDC = 45 ,求 AB 的长.
6、在ZVIBC中，BC=a , AC = b,。，力是方程亍—2陌工+2 = 0的两个根，且
2cos(A + B) = l,求：①角。的度数； ②的长度； ③
四、 概括升华：
五、 温故知新****题2-2
1> 解：在 AABD 中，设 BD = x,
则 BA2 = BD2 + AD2 - 2BD・ AD- cos/BDA,
BP142 =x2 +102 -2-10%・cos60°,
%2 — lOx — 96 — 0 ,
・，・ a = 16 , x2 = -6 (舍去)，
由正弦定理： 一——=———,BC =—孩一• sin30° = 8V2
sin ZCDB sin ZB CD sinl35°
2、 解：①设三边a = k- l,b = k,c = k + 1, k w N*且化>1,
I 人 2 _ 1 k _ 4
・.・C为钝角，・.・cosC = = <0,解得l<kv4,
2ab 2(k -1)
•: SN*,.・・* = 2或3,但* = 2时不能构成三角形应舍去，
当 k = 3 时，。=2,/? = 3, c = 4,cos C =――；
4
②,工+ y = 4,
所以，S — xy sin C = x(4 — x) - ' — " • (―x2 + 4x),当 x = 2 时，S = V15 . 4 4
1 l
3、 A = — 7i 4、A = — 71, k=13 5、AB = 33^2
3
6、
解：① cosC = cos(^ - (A+B)) = - cos(A+B)=-
AC = 120 ；
②由题设：<
a + b = 2^/3
ab-2
・•・ AB