类似Pachpatte不等式的一些逆向不等式.doc

类似Pachpatte不等式的一些逆向不等式.doc第33卷第2期
2001年6月
Vol. 33 No. 2
June 2001
东北师大学报自然科学版
JOLKNAL OF NOKTHEAST NOKMAL UNIVERSITY
［文章编号］1000-1832（2001 ）02-0001-05
类似Pachpatte不等式的一些逆向不等式
赵长健J钱雅莉2,王克彳
（，山东滨州256604：
吉林省教育学院数学系，吉林长春130022;
东北师范大学数学系，吉林长春130024）
［摘要］建立了 Pachpatte不等式的一些反向不等式，其形式类似于著名的 Holder不等式和Jensen不等式，推广了已有的相关结果，使研究进一步深化.
［关键词］Hiltert型不等式；逆向Pachpatte彳、等式；Holder•不等式
［中图分类号］0 ［文献标识码］A
近几年来，Hilbert不等式被广泛研究与应用［,~6］.1998年Pachpatte在文献给出了 一些类似HilbeH不等式的新不等式，本文的主要工作是建立这些新Pachpatte不等式的逆 向不等式.
我们的主要结果是下面的定理.
. m
定理1若1 > 〃 > 0, 1 > g > 0, ｛伽｝，｛仏｝是两个正实数列且定义九二工他，Btl =
3 = 1 乞/力，其中加二1,2,…，二1,2,…，儿这里k,厂是自然数•令0。是定义在心上的实 F = 1 值非负递增的凹函数，且+ +片二1，0<力Vl・那么
4P" 1 心-1
Y Y M C（ k，r, h , r） x
w = l = l /i - 1）/h l）/r
九几卩（十）0（令） k r I） （I
（£"一加+ i）（伽甲（必」））力）|〃（x（r-,l + i）（6n yn、", （i）
m = 1 n = 1
其中 C（k,r,h,r）二 厂（一
证明首先利用初等不等式
p0 ~ K x - y） xp -pxp ~ *（ x 一 y ）,
其中先y 且0 V “ V 1・我们有
^ni +1 — M pA% + |（ Am +1 — Am ） — p（irn +1 APm + ］ •
［收稿 LI 期］2000-12-07
［基金项Fl］国家自然科学基金资助项冃（19871012）
［作者简介］赵长健（1965-）,男，副教授住克（1948-）,男卫士，教授，阴士研究生导师，主要从审微分方程方 万方卿研究•
# 东北师大学报自然科学版 第33卷
第2期 赵长健等:类似Pachptte不等式的一些逆向不等式 3
万方数据
从而
GP
£(必+1 - 必)=Ak p S + =PS(Z 屏仃 I
m =0 m = 0 m = I
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万方数据
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万方数据
因(p
类似地
由（2）和（3）
m
川 - 1 ' a APs 1 m
卩(亍)之('飞—)M w (川「)M
1 华(代」))巧 1〃・
4 加 $ = 1
0（邑—）M爲一"（£（/（倂」））「）“「・ q 6 =•
m
（唧（川「））9〃
S = 1
x（q（厶妙（bv
(2)
(3)
(4)
是定义在R+上的递增的函数，并注Jensen不等式⑻与HMdw不等式⑷,我们可获
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第2期 赵长健等:类似Pachptte不等式的一些逆向不等式 #
万方数据
对不等式（4）的两边求和，先对n从1到"再对加从1到4且注意运用Hoklei•不等式, 有
r n . . km
(仿 0(苗S(a,卩(铲)W
n=l r=l r m=l,=l 5 r '
r(r-1)/r(S E(6f B(\ -1 ))r),/r = c( k, r, /?, r )( >]( av 甲(生」))〃 El)1/A x
n = I f = I $=1 m — $
(£(% "(By'" \l),/r= C(A-,r,/z,r)(X(«x 卩(况」))力"- s + 1)M x
l = 1 n = / s = 1
(f(% 0(倂」))" —t + l)),/r = c(4 H ^(k-m + 1)( am(p(A 沙)hy/h x t = 1 m = I
(V(r_n + |)(fc/( 0(j^-l))r)l