沪教版高一上册1516充要条件子集与推出关系讲义无答案.docx

第五讲：充分条件与必要条件
１．一般地，如果已知pÞq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。
可分为四类：（1）充分不必要条件，即pÞq,而q≠>p；
(2)必要不充分条件，即p≠>q,而qÞp；
(3)既充分又必要条件，即pÞq，又有qÞp；
(4)既不充分也不必要条件，即p≠>q，又有q≠>p。
充要关系的几种判断方法
(1)定义法：若，则是的充分而不必要条件；若，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件；若，则是的既不充分也不必要条件。
(2)等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．
(3)充要关系可以从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，M＝N等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件
，试分别指出p是q的什么条件．
(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.
(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等．
(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．
(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．
<1的解集为p，不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集为q，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()
A．(－2，－1] B．[－2，－1]
C．[－3,1] D．[－2，＋∞)
＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．
(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；
(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围．
(3)若P是S的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
练****1用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空：
（1）“”是“”的_______________条件；
（2）“是2的倍数”是“是6的倍数”的_______________条件；
（3）“同位角相等”是“两直线平行”的_______________条件；
（4）“四边形的对角线相等”是“四边形是平行四边形”的_______________条件.
（5）“” 的_______________条件是“”；
（6）“” 的_______________条件是“”.
练****2给定两个命题，,若是的必要而不充分条件，则是的


练****3条件：,条件：,若是的充分而不必要条件,则的取值范围是()
A. . D.
练****4用“”、“”或“”填空：
（1）；（2）两个三角形全等____________两个三角形相似；
（3）；（4）方程有唯一解.
例4用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空：
（1）已知四边形是凸四边形，“”是“四边形是矩形”的___________
条件；
（2）“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的_______________条件；
（3）在三角形中，“两个内角相等”是“三角形是等腰三角形”的_______________条件；
（4）若、为实数，则“”是“”的______________条件；
（5）“为自然数”是“为整数”的_______________条件；
（6）“”是“”的_______________条件；
（7）“”是“”的_______________条件；
（8）“”是“”的_______________条件；
（9）“”是“”的_______________条件；
（10）“”是“”的_______________条件；
（11）“”的是“”_______________条件；
（12）“”的_______________条件是“”.
例5如果是的充分条件，是的必要条件，又是的充分条件，是的必要条件，那么：
（1）是的什么条件；
（2）是的什么条件；
（3）在，，，中，哪几对互为充要条件？
，是的充要条件，是的必要非充分条件，那么，是的什么条件？
.
练****7.（1）写出的一个必要不充分条件；（2）写出的一个充要条件.
课堂练****br/>1. 用“”、“”或“”填空：
（1）____________；（2）.
2. 用“充分非必要”、“必要非充分”填空：