考研数学历真题()数学一可直接打印(纯试题).docx

考研数学历真题()数学一可直接打印(纯试题)
考研数学历真题()数学一可直接打印(纯试题)
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2004 年全国硕士研究生入学统一考试
数学 (一)试卷
一、填空题 (本题共 6 小题 ,每小题 4 分 ,满分 24 分 .把答案填在题中横线上
)
(1)曲线 y ln x 上与直线 x
y 1垂直的切线方程为 __________ .
(2)已知 f (ex )
x e x ,且 f (1) 0 ,则 f ( x) =__________ .
(3)设 L 为正向圆周 x2
y 2
2 在第一象限中的部分
,则曲线积分xdy
2 ydx 的值为 __________.
L
(4)欧拉方程 x2
d 2 y
4x dy
2 y 0( x 0) 的通解为 __________ .
dx 2
dx
2
1
0
(5) 设矩阵 A
1
2
0 ,矩阵 B 满足 ABA*
2BA *
E ,其中 A* 为 A 的伴随矩阵
, E 是单位矩阵
, 则
0
0
1
B =__________ .
(6)设随机变量 X 服从参数为 的指数分布 ,则 P{ X DX } = __________ .
二、选择题 ( 本题共 8
小题 ,每小题 4 分 ,满分 32 分 .每小题给出的四个选项中
,只有一个符合题目要求
,把所选项
前的字母填在题后的括号内
)
(7)把 x
0 时的无穷小量
x
2 dt,
x 2
tdt ,
x
3 dt ,使排在后面的是前一个的高阶
cost
tan
sin t
0
0
0
无穷小 ,则正确的排列次序是
(A)
,
,
(B)
,
,
(C)
,
,
(D)
,
,
(8)
设函数 f ( x) 连续 且 f (0)
0, 则存在
0
使得
,
,
(A)
f ( x) 在 (0,
) 内单调增加
(B) f ( x) 在 (
,0) 内单调减少
(C)对任意的 x
(0,
) 有 f ( x)
f (0)
(D) 对任意的 x
( ,0) 有 f ( x) f (0)
(9)设 an 为正项级数 ,下列结论中正确的是
n 1
(A) 若 lim nan =0,则级数
an 收敛
n
n 1
(B) 若存在非零常数
,使得 lim nan
,则级数
an 发散
n
n 1

(C)若级数 an 收敛 ,则 lim n 2an 0
n
n 1
(D) 若级数
an 发散 , 则存在非零常数
,使得 lim nan
n
1
n
(10) 设 f (x) 为连续函数 , F (t )
t
t
dy
f (x)dx ,则 F (2) 等于
1
y
(A) 2 f (2)
(B)
f (2)
(C)
f (2)
(D) 0
(11)设A是3阶方阵 ,将A的第 1
列与第 2 列交换得 B ,再把 B 的第 2 列加到第
3 列得 C ,则满足 AQ
C 的可
逆矩阵 Q为
0
1
0
0
1
0