排序不等式实用教案.ppt

【自主预****br/>、乱序和、反序和的概念
设有两个有序实数组:a1≤a2≤…≤an;b1≤b2≤…≤bn,
c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任意(rènyì)一个排列.
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(1)顺序(shùnxù)和:________________.
(2)乱序和:________________.
(3)反序和:_________________.
a1b1+a2b2+…+anbn
a1c1+a2c2+…+ancn
a1bn+a2bn-1+…+anb1
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(排序原理(yuánlǐ))
设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,
…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,则_________________
≤a1c1+a2c2+…+ancn≤________________,当且仅当
a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时,反序和等于顺序和.
a1bn+a2bn-1+…+anb1
a1b1+a2b2+…+anbn
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【即时小测】
,b,c∈R+,则a3+b3+c3与a2b+b2c+c2a的大小(dàxiǎo)关系
是　(　　)
+b3+c3>a2b+b2c+c2a +b3+c3≥a2b+b2c+c2a
+b3+c3<a2b+b2c+c2a +b3+c3≤a2b+b2c+c2a
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【解析(jiě xī)】,b,c∈R+,不妨设a≤b≤c,则a2≤b2≤c2,由排序不等式得a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a.
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<b<c,x<y<z,则下列各式中值最大的一个是(　　)
+cy+bz +ay+cz
+cy+az +by+cz
【解析】<b<c,x<y<z,
由排序(pái xù)不等式:反序和≤乱序和≤顺序和,
得:顺序和ax+by+cz最大.
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,b,c≥0,且a2+b2+c2=3,则
的最大值是_________.
【解析(jiě xī)】因为a,b,c≥0,
不妨设a≤b≤c,则a2≤b2≤c2,
则
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当且仅当a=b=c时等号成立,又a2+b2+c2=3,
所以(suǒyǐ)a=b=c=1,
于是 的最大值为3.
答案:3
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【知识探究】
探究点　排序不等式
?
提示(tíshì):使用排序不等式,关键是出现有大小顺序的两列数(或者代数式)来探求对应项的乘积的和的大小关系.
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,2,3和4,5,6,试检验(jiǎnyàn)它们的顺序和是
否最大?反序和是否最小?
提示:反序和S1=1×6+2×5+3×4=28,
乱序和S=1×4+2×6+3×5=31,
S=1×5+2×4+3×6=31,
S=1×5+2×6+3×4=29,
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