苏、锡、常、镇四市一模数学第18题说题稿.doc

苏、锡、常、镇四市一模数学第18题说题稿
题目：18．（本小题满分16分）
（第18题）
如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点C的坐标；
（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．
一．说命题立意：掌握直线方程，理解椭圆方程，感受运用方程研究曲线几何性质的思想方
法,要求考生一定的计算能力。
二．说知识考点：直线方程、椭圆方程。
三．说如何分析讲解：
（1）由已知，得解得 ，所以椭圆的标准方程为．
法2：设，代如两点的坐标即得。
（2）设点，则中点为．
由已知，求得直线的方程为，从而．①
又∵点在椭圆上，∴．②
由①②，解得（舍），，从而． 所以点的坐标为．
法2：可化为，即
把代入上式后约去得：，
于是得一个二元一次方程组。
2．说思想：用代数解决几何，故方法为把几何中的“动”用代数上的“变”表示，
代如运算即可。
（3）设，，．
∵三点共线，∴，整理，得．
∵三点共线，∴，整理，得．
∵点在椭圆上，∴，．
从而．
所以．
∴为定值，定值为．
法2：分析：原题叙述为由动点带出动直线，再出两动点，
但也可叙述为动直线带出动点，在由动点到动直线，
最后出现动点，
从而方法可为把几何中的“动”用代数上的斜率的“变”表示
① 当的斜率不存在时，，由椭圆对称性可得，
由可得
从而，于是
故==
② 当的斜率存在时，设，结合得
把与椭圆方程联立