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最短路径问题
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问题：如图,点A、B分别在直线l的两侧，你能在直线l上找到一点C，使点C到点A、点B的距离和最短吗？试一试，并说明理由。
l
A
B
C
这样作的依据：两点之间，线段最短。
最短路径问题
基本类型
C1
2
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原题再现1（河边饮马问题）如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？
B
A
l
利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：
类型1：轴对称
3
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可转化为以下问题：
如图,点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一点C，使点C到点A、点B的距离和最短？
l
A
B
A′
C
′；
′B，与直线l相交于点C。
则点C即为所求。
类型1：轴对称
利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：
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点击中考:
1.（2013广西中考）如图3，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　 　．
2. （2013·济宁中考）如图4，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（　　）
A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）
图3
图4
类型1：轴对称
利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：
6
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原题再现（造桥选址问题）如图1，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN。桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）。
图1
类型2：平移
利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：
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原题再现（造桥选址问题）可转化成以下问题：
如图，直线a、b平行，N为直线b上的一个动点，MN垂直于直线b，交直线a与点M。当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小？
l
A
B
C
A′
A
B
M
N
a
b
问题转化为：当点N在直线b的什么位置时，A’N+NB最小？
问题转化为：当点N在直线b的什么位置时，AM+NB最小？
类型2：平移
利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：
8
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原题再现（造桥选址问题）可转化成以下问题：
如图，直线a、b平行，N为直线b上的一个动点，MN垂直于直线b，交直线a与点M。当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小？
A
B
M
N
a
b
l
A
B
C
A′
问题转化为：当点N在直线b的什么位置时，A’N+NB最小？
问题转化为：当点N在直线b的什么位置时，AM+NB最小？
线段A‘B与直线b的交点N的位置即为所求，即在点N处造桥MN，所得路径AMNB是最短的。
类型2：平移
利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：
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拓展应用：如图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥MN和PQ。桥造在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）。
A
B
M
N
P
Q
a
b
c
d
类型2：平移
利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：
10
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