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全国统考试数学试题
(5)设○+ 是 R 上的一个运算,A 是 R 的非空子集,若对任意有 ○+ ,则称 A 对运算 ○+ 封闭,下列数
集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是
(A)自然数集(B)整数集(C)有理数集(D)无理数集
(6)的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为
(A)(B)(C)(D)
(7)与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为
(A)(B)(C)(D)
(8)曲线与曲线的
(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同
(9)在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于
(A)(B)(C)(D)
(10)直线与曲线的公共点的个数为
(A)1(B)2(C)3(D)4
(11)已知函数,则的值域是
(A)(B)(C)(D)
(12)设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是
(A)(B)(C)(D)

(13)设则__________
(14)_____________
(15)5 名乒乓球队员中,有 2 名老队员和 3 3 名队员排成 1、2、3 号参
加团体比赛,则入选的 3 名队员中至少有一名老队员,且 1、2 号中至少有 1 名新队员的排法
有_______种.(以数作答)
(16)若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=______
三．解答题
(17)(本小题满分 12 分)
已知函数，.求:
(I)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；
(II)函数的单调增区间.
(18)(本小题满分 12 分)]
已知正方形.、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为.
(I)证明平面;
(II)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值.
(19)(本小题满分 12 分)
现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是 万元、 万元、
万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降
的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行 2 次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内
的下降次数为,对乙项目每投资十万元,取 0、1、2 时,一年后相应利润是 万元、 万
元、 、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.
(I)求、的概率分布和数学期望、;
(II)当时,求的取值范围.
(20)(本小题满分 14 分)
已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,
(I)证明线段是圆的直径;
(II)当圆 C 的圆心到直线 X-2Y=0 的距离的最小值为时，求 P 的值。
21．（本小题满分 12 分）
已知函数 f(x)=,其中 a,b,c 是以 d 为公差的等差数列，，且 a＞0,d＞
［1-］上，，在，将点 A，B，C
(I)求
(II)若⊿ABC 有一边平行于 x 轴，且面积为，求 a,d 的值
22．（本小题满分 12 分）
已知,其中,设,.
(I)写出;
(II)证明:对任意的,恒有.
2007 年（辽宁卷）数学（供文科考生使用）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．若集合，，则（）
A．B．C．D．
2．若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（）
A．B．C．D．
3．双曲线的焦点坐标为（）
A．，B．，
C．，D．，
4．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）
A．0B．C．D．
5．设等差数列的前项和为，若，，则（）
A．63B．45C．36D．27
6．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，，则
7．若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（）
A．B．C．D．
8．已知变量满足约束条件则的取值范围是（）
A．B．C．D．
9．函数的单调增区间为（）
A．B．C．D．
10．一个坛子里有编号为 1，2，…，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球，
其余的是黑球．若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数的
概率为（）
A．B．C．D．
11．设是两个命题：，则是的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不