线性代数(经管类)-阶段测评1,2,3,4.doc

线性代数(经管类)-阶段测评1,2,3,4.doc$-3$
$-3$
线性代数（经管类）-阶段测评1


设矩阵
$A=((a_11,a_12),(a_21,a_22)),B=((a_21+a_11,a_22+a_12),(a_11
,a_12)),P_ 仁((0,1),(1,0)),P_2=((1,0),(1,1))$ ，则必有()
您答对了 a
a
$P_1P_2A=B$
b
$P_2P_1A=B$
c
$AP_1P_2=B$
d
$AP_2P_ ^B$
考点：矩阵的行列变换，左乘行变，右乘列变。

设$A$为四阶矩阵，且 $|A|=-3$，则 $|AA（**）|$= （）
您答对了 C
$9$
c
$-27$
d
$81$
$|AA（**）|=|A|A（门-1）=-3人3=-27$.

设$A, B$%$n$阶方阵，满足$AA2=BA2$，则必有（）
您答对了 d
a
$A=B$
b
$A=-B$
c
$|A|=|B|$
d
$£|人2=冋人2$
方阵行列式的性质，特别是 $|AB|=|A||B|$ 解1:因为$AA2=BA2$，故$片2|=戶人2|$ ，而因 为$|AB|=|A||B|$ ，故$|AA2|=|A|A2 ,戶人2|=冋人2$ ，所以 $£|人2=冋人2$ 解 2 :取
$A=((1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)),B=((1,0,0),(0,-1,0),(0,0,1))$ ，显然 $AA2=BA2=E$,
. 但选项A,B,C都不对，应用排除法知正确答案为 D

设 3 阶矩阵 $A$的行列式 $|A|=(1)/(3)$ ，则 $|-3AAT|=$ ()
您答对了 d
c
-1
d
-9
$|-3AAT|=(-3)A3|AAT|=-27|A|=-9$.

设矩阵 $A=[[a,b],[c,d]]$ ，且已知 $|A|=-1$，则 $AA-1$=()
您答对了 b
a
$[[d,-b],[-c,a]]$
b
$[[-d,b],[c,-a]]$
$[[d,-c],[-b,a]]$
$-2$
$-2$
$[[-d,c],[b,-a]]$
$AA-i=i/|A|AA(**)=-[[d,-b],[-c,a]]= [[-d,b],[c,-a]]$.

$3$阶行列式 $|a_(ij)|=|(0,-1,1),(1,0,-1),(-1,1,0)|$ 中元素
$a_21$的代数余子式$A_2仁$ ()
您答对了 c
« a
$-2$
b
$-1$
c
$1$
d
$2$
考点：代数余子式。 $A_2 仁(-1)A(1+2)xx|(-1,1),(1,0)|=1$

设$3$阶行列式$D_3$的第2列元素分别为$1，-2，3$，对应的代数余
子式分别为$-3，2，1$,则$D_3=$()
您答对了 d
-16
$-1$
c
$1$
d
$-4$
考点：行列式的展开。$1xx(-3)+(-2)xx2+3xx仁-4$

已知4阶行列式$D_(4)$第一行的元素依次为 1, 2, -1 , -1，它们的
余子式依次为 2，-2，1，0，则$D^4)=$ ()
您答对了 a
a
5
c
-3
d
-5
$D_(4)$第一行元素的代数余子式依次为 2，2，1，0,则
-16
$D_4=1xx2+2xx2+(-1)xx1+(-1)xx0=5$.
-16

设行列式 $|(a_1,b_1),(a_2,b_2)|=1$
$l(a_1,c_1),(a_2,c_2)|=2$ ，则
$l(a_1,b_1+c_1),(a_2,b_2+c_2)|=$ ()
您答对了 d
a
$-3$
b
$-1$
c
$1$
d
$3$
行列式的性质：将行列式的某行(或某列)元素拆成两数的代数和，再将行列式按此行拆成 两个行列式之和，其值不变。
I-
$l(a_1,b_1+c_1),(a_2,b_2+c_2)|=|(a_1,b_1),(a_2,b_2)|+|(a_1,c_1),(a_2,c_2)|=1+2=
3$

$D=|[4,0,10,0],[1,-1,3,1],[2,-4,5,0],[-3,2,-7,-1]|$ ，则第二
行第三列元素的代数余子式 $A_(23)=$ ()
您答对了 b
a
16
-16