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三角函数公式的总结
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三角函数公式的总结
解答三角高考题的一般策略：
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。
（2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系。
（3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化。
三角函数恒等变形的基本策略：
（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。
（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。
（3）降次，即二倍角公式降次。
（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。
（5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。
例1、
分析：对三角函数式化简的目标是：
（1）次数尽可能低；
（2）角尽可能少；
（3）三角函数名称尽可能统一；
（4）项数尽可能少。
观察欲化简的式子发现：
（1）次数为2（有降次的可能）；
（2）涉及的角有α、β、2α、2β，（需要把2α化为α，2β化为β）；
（3）函数名称为正弦、余弦（可以利用平方关系进行名称的统一）；
（4）共有3项（需要减少），由于侧重角度不同，出发点不同，本题化简方法不止一种。
解法一：
　　正弦函数 sinθ=y/r 正弦（sin）:角α的对边 比 斜边
　　余弦函数 cosθ=x/r 余弦（cos）:角α的邻边 比 斜边
　　正切函数 tanθ=y/x 正切（tan）:角α的对边 比 邻边
　　余切函数 cotθ=x/y 余切（cot）:角α的邻边 比 对边
　　正割函数 secθ=r/x 正割（sec）:角α的斜边 比 邻边
　　余割函数 cscθ=r/y 余割（csc）:角α的斜边 比 对边
定义域与值域？？
　sinα定义域无穷，值域 [-1，+1]
　cosα定义域无穷，值域 [-1，+1]
　tanα的定义域（-π/2+kπ，π/2+kπ），k属于整数，值域无穷
注意点：周期性对解题的影响（圆周造成的多解）
图形
公式：
同角三角函数关系式
最基本的公式：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
　　tan^2(α)+1=sec^2(α)
　　cot^2(α)+1=csc^2(α)
　　sinα=tanα×cosα
　　cscα=secα×cotα
　　tanα ·cotα＝1
　　·对称性
　　180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。
　　-α的终边和α的终边关于x轴对称。
　　180度+α的终边和α的终边关于原点对称。
　　180度-α的终边关于y=x对称。 　　
　　sinβ
　　cosβ
　　tanβ
　　cotβ
　　secβ
　　cscβ
360k+α
sinα
cosα
tanα
cotα