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不可不知的倒角
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不可不知的倒角
一、基础知识
角度的相关知识
等角：角平分线，等腰三角形底角，对顶角，平行线同位角、内错角，同角、等角的余角或补角，同弧、等弧圆周角，
余角（补角）：垂直，直角三角形，共线，平行线同旁内角，三角形内角和，外角等于内对角
转换：全等三角形，相似三角形，圆周角与圆心角
倒角（1）题目已知条件（如角度，角分线，垂直，平行）
（2）最基本的等角（角分线，对顶角，同角余角，）
（2）特殊三角形内角（等腰三角形，直角三角形，含已知角的三角形）
（3）位置关系（平行、垂直）
（4）等量转化（相似、全等对应角，圆周角圆心角）
2方法：（a）路径法（b）计算法
∠A=∠B的方法解析
1. 路径法——倒角最基本的方法
路径法的基本步骤是首先识别∠A与∠B各是上述六类角度中的哪一类角，然后利用等角或者余、补角关系，把∠A、∠B分别转化为相应的∠A1、∠B1，然后继续转化∠A1、∠B1,，如果角度无法转换，从上一步重新出发，寻找新的转换路径。最后将转换的角度还原到题目条件中，即可完成角度相等的证明。
路径法中最重要的是（1）识别角度身份
（2）寻找倒角路径
路径法是倒角的基础，但具体的问题也会有倒角的具体注意事项
【例一】如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ABC，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF度数

【分析】 从所需要的∠CDF出发，需要求∠CDF的度数，只要知道∠FCD，而∠FCD可以由∠CED（74°）求出，∠CED由可以由∠A（40°）和∠ACE（34°）求出。

【思考】 需要给出∠DCB=15°的条件吗？
【分析】∠DCB=∠DBC=15°，导出
∠DBA=75°，∠DAB=30°，所以
∠DAC=15°
【例二】如图，AB是圆O的直径，D是弧AC的中点，已知∠A=40°，求∠CBD的度数
方程法
遇到如果题目中给出的角度关系与归纳的六类角度没有关系的时候，往往可以设其中一个角的度数为α，然后用α表示剩余的角度，最后通过方程求解α或角度关系
【例三】△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足2∠BAD=∠C，求证：AD⊥BCError! Reference source not found.
【分析】“2∠BAD=∠C”属于题目条件提供的特殊角度关系。所以利用方程法，设∠BAD=α，则∠C=2α，∠ABD=（180°-2α）/2。可以得到∠BAD+∠ABD=90°
两个半径构成的三角形等腰，而且其顶角是圆心角，底角是圆周角
直径所对圆周角是直角
3. 圆的倒角
中考第20题中常见的圆的证明部分，经常需要进行倒角，倒角时有两个常见的条件。
（2）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。求证：PC⊥OC
（3）AB是⊙O的弦，D为AO上一点，过D作CD⊥OA交弦AB于E点，CE=CB，求