Lectures in Theoretical Biophysics - Schulten.pdf

Lectures in Theoretical Biophysics
K. Schulten and I. Kosztin
Department of Physics and Beckman Institute
University of Illinois at Urbana–Champaign
405 N. Mathews Street, Urbana, IL 61801 USA
(April 23, 2000)
Contents
1 Introduction 1
2 Dynamics under the Influence of Stochastic Forces 3
Newton’s Equation and Langevin’s Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Stochastic Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
How to Describe Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Ito calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Fokker-Planck Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Stratonovich Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Appendix: Normal Distribution Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Stirling’s Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Binomial Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3 Einstein Diffusion Equation 37
Derivation and Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Free Diffusion in One-dimensional Half-Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Fluorescence Microphotolysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Free Diffusion around a Spherical Object . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Free Diffusion in a Finite Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Rotational Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4 Smoluchowski Diffusion Equation 63
Derivation of the Smoluchoswki Diffusion Equation for Potential Fields . . . . . . . 64
One-Dimensional Diffuson in a Linear Potential . . .