An Introduction to Statistical Inference and Data Analysis.pdf

An Introduction to Statistical
Inference and Data Analysis
Michael W. Trosset1
April 3, 2001
1Department of Mathematics, College of William & Mary, . Box 8795,
Williamsburg, VA 23187-8795.
Contents
1 Mathematical Preliminaries 5
Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Counting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 Probability 17
Interpretations of Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Axioms of Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Finite Sample Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Conditional Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3 Discrete Random Variables 55
Basic Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Binomial Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4 Continuous Random Variables 81
A Motivating Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Basic Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Elementary Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Normal Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Normal Sampling Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
1
2 CONTENTS
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .