根与系数的关系说课讲解.docx

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第 10 课 判别式与韦达定理
〖知识点〗
一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理
〖大纲要求〗
掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；
掌握韦达定理及其简单的应用；
会在实数范围内把二次三项式分解因式；
会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。内容分析
一元二次方程的根的判别式
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a ≠0) 的根的判别式△＝ b2-4ac 当△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝ 0 时，方程有两个相等的实数根，
当△＜ 0 时，方程没有实数根．
一元二次方程的根与系数的关系
(1) 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a ≠ 0) 的两个根是 x1， x2，那么
x1
x
b ，
x1x2
c
2
a
如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1， x2，那么 x1+x 2=-P ， x1x2=q
a
(2)
(3)
以 x1， x2 为根的一元二次方程 ( 二次项系数为 1) 是 x2-(x 1+x2)x+x 1x2=0．
3. 二次三项式的因式分解
(公式法)
在分解二次三项式
ax2+bx+c 的因式时，如果可用公式求出方程
ax2+bx+c=0 的两个根
是 x1,x 2，那么 ax2+bx+c=a(x-x 1 )(x-x 2) ．
〖考查重点与常见题型〗
利用根的判别式判别一元二次方程根的情况，有关试题出现在选择题或填空题中，如：
关于 x 的方程 ax2－ 2x＋ 1＝ 0 中，如果 a<0，那么梗的情况是（ ）
（ A）有两个相等的实数根 （ B）有两个不相等的实数根
（C）没有实数根 （ D）不能确定
利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值，有关问题在中考试题
中出现的频率非常高，多为选择题或填空题，如：
2
＋3＝0
的两根，则
2
2
的值是（
）
设 x1，x2 是方程 2x －6x
x1 ＋ x2
A）15 （B） 12 （C）6 （ D）3
3．在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题。在近三年试题中又出现了有关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力。
考查题型
1．关于 x 的方程 ax2－ 2x＋ 1＝ 0 中，如果 a<0，那么根的情况是（
）
（ A）有两个相等的实数根
（ B）有两个不相等的实数根
（ C）没有实数根
2
（ D）不能确定
2
2
2．设 x ， x
是方程
的两根，则 x
）
2x － 6x＋ 3＝ 0
1