武大高等工程数学试题.docx

高等工程数学模拟题
1
2
6
1．求矩阵A 1
0
3 的 Jordan 标准型及相似变换矩阵。
1
1
4
3
0
1
．设A 1
2
0 ，求可逆阵
P ，使
1
为 Jordan 阵。
P AP
2
1
0
1
3． 求 g( A) 2A5
3 A4
A3
2A I
2
0
0
其中 A
1
2
0
0
0
1
k
1
k
4
（ a
0 ）的敛散性。
4． 讨论级数
2
1
k 1 a k
5．
6．

1 2 ，求 eA ， sin A ， cos A 。
0 1
1
1
A
，求 ln A 。
7
1
7．（ 1）证明向量微分方程
d
X (t )
A
X (t) 的通解为 X (t )
eAt b ， b 为任意常数向量。
dt
dx1
2 x1
x2
dt
（ 2）求微分方程组
的通解。
dx 2
3x1
2x2
dt
8
1
1,1
T
,
2
1,
1
T 的矩阵表示是：
1
0
A
。
．设线性变换 T 在基
1
1
（1）求 T 在基 1
1,0T, 2
1,
1 T
下的矩阵表示。
（ 2）求 T 的核与值域。
（ 3）求 T 的特征值与特征向量。
9．设 X1 , X 2 , X n 是总体的一组样本，
x1 , x2 , xn 为相应的样本值。求下述各总体的密度
函数或分布律中的未知参数的二阶矩估计量。
c x (
1) , x
c
（1） f ( x)
0,others
其中 c
0 为已知，
1，
为未知参数。
（2） f ( x)

x 1,0 x 1
0, others
其中 0 ， 为未知参数。
(
)
x x
(1
)
m x
,
0,1,2,
, ,0
1,
为未知参数。
（3）
p
x
m
p
p
P X x Cm p
注：泊松定理：
lim Cnk pk (1
p)n
k
k e
(np
)
n
k !