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中考必做的36道数学压轴题.doc


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中考必做的36道数学压轴题
第一题夯实双基“步步高”,强化条件是“路标”
例1(2013,23,7分)在平面直角坐标系O中,抛物线
()与轴交于点A,其对称轴与轴交于点B.
(1)求点A,B的坐标;
(2)设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线的解析式;
(3)若该抛物线在这一段位于直线的上方,并且在这一段位于直线AB的下方,求该抛物线的解析式.
解:(1)当x=0时,y=-2.
∴A(0,-2).
抛物线对称轴为x=,
∴B(1,0).
(2)易得A点关于对称轴的对称点为A(2,-2)
则直线l经过A、B.
没直线的解析式为y=kx+b
则解得
∴直线的解析式为y=-2x+2.
(3)∵抛物线对称轴为x=1
抛物体在2<x<3这一段与在-1<x<0这一段关于对称轴对称,结合图象可以观察到抛物线在-2<x<1这一段位于直线l的上方,在-1<x<0这一段位于直线l的下方.
∴抛物线与直线l的交点横坐标为-1;
当x=-1时,y=-2x(-1)+2=4
则抛物线过点(-1,4)
当x=-1时,m+2m-2=4,m=2
∴抛物线解析为y=2x2 -4x-2.
连接(2013,26,9分)已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m为常数,且a≠0).
(1)求证:不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;
(2)、B两点,与y轴交于点D.
①当△ABC的面积等于1时,求a的值;
②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,求m的值.
[答案](1)证明:y=a(x-m)2-a(x-m)=ax2-(2am+a)x+am2+am.
因为当a≠0时,[-(2am+a)]2-4a(am2+am)=a2>0.
所以,方程ax2-(2am+a)x+am2+am=0有两个不相等的实数根.
. .
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所以,不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点. ………3分
(2)解:①y=a(x-m)2-a(x-m)=a(x-)2-,
所以,点C的坐标为(,-).
当y=0时,a(x-m)2-a(x-m)==m,x2=m+=1.
当△ABC的面积等于1时,×1×=1.
所以×1×(-)=1,或×1×=1.
所以a=-8,或a=8.
②当x=0时,y=am2+(0,am2+am).
当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,
×1×=×1×
×1×(-)=×1×(am2+am),或×1×=×1×(am2+am).
所以m=-,或m=,或m=.………9分
变式: (2012,23,7分)已知二次函数在和时的函数值相等。
求二次函数的解析式;
若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点,求和的值;
设二次函数的图象与轴交于点(点在点的左侧),将二次函数的图象在
点间的部分(含点和点)向左平移个单位后得到的图象记为,同时将(2)中得到的直线向上平移个单位。请结合图象回答:当平移后的直线与图象
有公共点时,的取值围。
[答案](1)
①方法一:∵二次函数在和时的函数值相等
∴.
∴.
∴这个二次函数的解析式是
②方法二:由题意可知:二次函数图象的对称轴为

. .
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∴.
∴这个二次函数的解析式是.
(2)∵二次函数的图象过点.
∴.
又∵一次函数的图象经过点


(3)令
解得:
由题意知,点B、C间的部分图象的解析式为,().
则向左平移后得到图象G的解析式为:,().
此时平移后的一次函数的解析式为.
若平移后的直线与平移后的抛物线相切.
则有两个相等的实数根。
即一元二次方程有两个相等的实数的根。
∴判别式=
解得:与矛盾.
∴平移后的直线与平移后的抛物线不相切.
∴结合图象可知,如果平移后的直线与图象G有公共点,则两个临界交点为和.
则,解得:
,解得:

第2题“弓形问题”再相逢,“殊途同归”快突破
(例题)(2012,26,10分) 如图,抛物线的图象与轴交于、两点,与轴交于点,已知点坐标为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)试探究的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
(3)若点是线段下方的抛物线上一点,求的面积的最大值,并求出此时点的坐标.
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  • 时间2021-12-03