中考数学动态综合练习2(附附答案解析).doc

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动态综合型问题2
7、（11分）已知抛物线的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．
（1）求该抛物线对应的函数的解析式；
（2）将该抛物线向下平移个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与轴的两个交点为B、C，若△ABC为等边三角形．
①求的值；
②设点A关于轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8、
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如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.
（1）求证：△ P O D ≌ △Q O B ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形P B Q D是菱形．
9、
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开口向下的抛物线与轴的交点为A、B（A在B的左边），与轴交于点C。连结AC、BC。
(1) 若△ABC是直角三角形（图1）。求二次函数的解析式；
(2) 在（1）的条件下，将抛物线沿轴的负半轴向下平移（＞0）个单位，
使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点。求的值。
(3) 当点C坐标为（0，4）时（图2），P、Q两点同时从C点出发，点P沿折线C→O→B运动到点B,点Q沿抛物线（在第一象限的部分）运动到点B，若P、Q两点的运动速度一样，请问谁先到达点B？请说明理由.（参考数据：）
（图1）
O
C
B
A
O
C
B
A
（图2）
O
A
B′
F
B
E
x
（图9）
y
10、
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如图9所示，是边长为的等边三角形，其中是坐标原点，顶点在轴的正方向上，将折叠，使点落在边上，记为，折痕为。
(1)设的长为,的周长为，求关于的函数关系式．
(2)当//y轴时，求点和点的坐标．
(3)当在上运动但不与、重合时，能否使成为直角三角形？若能，请求出点的坐
标；若不能，请说明理由．
11、
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在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y1=ax2+3x+c的图像经过原点与点A（1,2），
与x轴相交于另一点B。
（1）求：二次函数y1的解析式与B点坐标；
（2）若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y2,已知二次函数y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点. 点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；
①当点E在二次函数y1的图像上时，求OP的长。
②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线