《全等三角形》培优题型全集.docx

《全等三角形》培优题型全集
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姓名
《全等三角形》培优题型全集
题型一：倍长中线（线段）造全等
题型二：截长补短
1、已知：如图，AD 是△ ABC 的中线， BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，
1、已知，四边形 ABCD 中， AB ∥ CD，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4。
且 AE=EF ，求证： AC=BF
求证： BC＝ AB ＋ CD 。
A

D
E
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F

E

A
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B D C
2、如图，△ ABC中， AB=5，AC=3，则中线 AD的取值范围是 ______.
A
B D C
3、在△ ABC 中 ,AC=5, 中线 AD=7 ，则 AB 边的取值范围是 ( )
A 、 1<AB<29 B 、4<AB<24
C、 5<AB<19 D 、9<AB<19
4、已知： AD 、AE 分别是△ ABC 和△ ABD 的中线，且 BA=BD ，
求证： AE= 1 AC
2
A
B E D C
5、已知：如图，在 ABC 中， AB AC ，D 、E 在 BC 上，
且 DE=EC ，过 D 作 DF // BA 交 AE 于点 F，DF=AC.
求证： AE 平分 BAC
A

1
4
2
3
B
C
2、已知：如图，在△ ABC 中，∠ C＝2∠ B，∠ 1＝∠ 2，求证： AB=AC+CD.
A
1 2
B D C
3、如图，在△ ABC 中，∠ BAC=60°， AD 是∠ BAC 的平分线，且
AC=AB+BD，求∠ ABC 的度数
A
B D C
4、已知 ABC 中， A 60o ， BD 、 CE 分别平分 ABC 和
. ACB， BD 、 CE 交于点 O ，试判断 BE 、 CD 、 BC 的数量
关系，并加以证明．
A
E
O D
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F B C
B D E C
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1
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题型三：角平分线上的点向角两边引垂线段
4、已知， AB ＞ AD ，∠ 1＝∠ 2，CD＝ BC 。