圆和圆的位置关系(竞赛)
知识点
1、如果从公共点的个数,和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑,两个
圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含.
(2) 如果只从公共点的个数来考虑分三种:相离、相切、相交, 并且
外离 外切
相离 相切
内含 内切
,
2、连心线过切点
3、如图 3-45 所示.⊙ O1 与⊙ O2 交于 A,B 两点, l 为过 O1,O2 的直线,则 l 为两圆
所组成的图形的对称轴.由轴对称性不难得到性质:连心线 l 垂直平分公共弦 AB;
外公切线长相等,即 CD=EF;两条外公切线的夹角被 l 平分,即∠ 1=∠2.
同样,两圆外切、外离、内切时的一些性质,也可以。
例 1 如图 3-46 所示.两圆内切于 P点,大圆的弦 AB切小圆于 Q,连结 AP,BP交
小圆于 C,D,连接 PQ交 CD于 H.求证
(2) ∠APQ=∠QPB.
例 2 如图 3-47 所示.⊙ P的圆心 P 在⊙ O上,⊙ O的弦 AB所在的直线与⊙ p 相切于
C,若⊙ P的半径为 r ,⊙ O的半径为 R.
(1
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