圆与圆--竞赛题.pdf

圆和圆的位置关系（竞赛）
知识点
1、如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个
圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．
(2) 如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交， 并且
外离 外切
相离 相切
内含 内切
，
2、连心线过切点
3、如图 3－45 所示．⊙ O1 与⊙ O2 交于 A，B 两点， l 为过 O1，O2 的直线，则 l 为两圆
所组成的图形的对称轴．由轴对称性不难得到性质：连心线 l 垂直平分公共弦 AB；
外公切线长相等，即 CD=EF；两条外公切线的夹角被 l 平分，即∠ 1=∠2．
同样，两圆外切、外离、内切时的一些性质，也可以。
例 1 如图 3－46 所示．两圆内切于 P点，大圆的弦 AB切小圆于 Q，连结 AP，BP交
小圆于 C，D，连接 PQ交 CD于 H．求证
(2) ∠APQ=∠QPB．
例 2 如图 3－47 所示．⊙ P的圆心 P 在⊙ O上，⊙ O的弦 AB所在的直线与⊙ p 相切于
C，若⊙ P的半径为 r ，⊙ O的半径为 R．
(1