第三章动量守恒和能量守恒题解.doc

第三章动量守恒定律和能量守恒定律 3-2 质量为 m 的物体, 由水平面上点 O 以初速为 0v 抛出,0v 与水平面成仰角?。若不计空气阻力。求:(1 )物体从发射点 O 到最高点的过程中,重力的冲量;(2 )物体从发射点到落回至同一水平面的过程中,重力的冲量。解:(1 )在垂直方向上,物体 m 到达最高点时的动量的变化量是: ? sin 0 01 mv P???而重力的冲击力等于物体在垂直方向的动量变化量: ?? sin sin 0 0011 mv mv PI??????(2 )同理,物体从发射点到落回至同一水平面的过程中,重力的冲力等于物体竖直方向上的动量变化量??? sin 2 sin sin 0001222 mv mv mv mv mv PI?????????负号表示冲量的方向向下。 3-3 高空作业时系安全带是非常必要的。假如一质量为 的人,在操作时不慎从高空跌落下来,由于安全带保护,最终使他悬挂起来。已知此时人离原处的距离为 , 安全带弹性缓冲作用时间为 。求安全带对人的平均冲力。 yFP 3-9 一人从 深的井中提水, 起始桶中装有 的水, 由于桶漏水, 每升高 m 要漏去 的水,水桶被匀速地从井中提到井口,求人所做的功。解: 以桶在井中的初始位置为坐标原点, 建立竖直向上的坐标轴 oy 则水桶在上升的过程中的重力 P=mg-ky ; 式中 k= ( kg/m ), 因桶始终保持匀速上升, 故拉力 F 与重力 P 是平衡力,即 F=mg-ky ,方向沿 oy 轴正向,拉力的功为: H HH ky mgy dy ky mg dyFW 0 2 00]2 1[)(????????将)/(, , kggkmH kg m???代入上式可得: JW88 ? 3-10 一质量为 的球, 系在长为 的细绳子上, 细绳的另一端系在天花板上。把小球移至使细绳与竖直方向成 30° 角的位置, 然后从静止放开。求(1) 在绳子由 30°角的位置到 0° 的位置的过程中, 重力和张力所做的功;(2) 物体在最低位置时的动能和速率; (3 )在最低位置时的张力。解:(1) 由于张力方向始终与运动方向垂直, 所以张力 FT 做功为 0,即0??? dsFW TT 。设0 度角时小球的势能为 0, 30° 角时势能为)30 cos 1( ??? mgl E P 由于势能的变化等于重力所做的功可知: J mgl EEW P mg53 .0)30 cos 1(0????????(2 )由于势能完全转化为动能。所以小球在最低点时的动能 JEE Pk53 .0???此时的速率为: 130 .2 2 ????smm Ev k (3) 小球在最低位置时, 由于力和加速度的方向在一条直线上则 Nl mv mg F l mv mg F T T49 .2 2 2????? 3-13 一质量为 m 的质点,系在绳子的一端,绳子的另一端固定在平面上。此质点粗糙的水平面上作半径为 r 的圆周运动。设质点的最初速度为 0v 。当它运动一周时,其速率为 2/ 0v 。求( 1 )摩擦力做功;(2 )动摩擦因数;(3 )在静止以前质点运动了多少圈? 解: