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人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总
【知识点一】实数的分类
1按定义分类： 2•按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负
数・
【知识点二】实数的相关概念

（1）代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反 .
（2）几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示 的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点 对称.
（3 ） 、b互
为相反数a+b=O.
.绝对值同刁0
.倒数（1）。没有倒数（2）、b互为倒数. ▲ ▲平方根【知识要点】
.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ .a”。
.如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“ 土，a
（a称为被开方数）。
.正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是0 ；负数没有
平方根。
.平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1 ）被开方数必须都为非负数； （2 ）正数的负平方根是它的算
术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
0的算术平方根与平方根同为0。
.如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“ 3 a”
（a称为被开方数）。
.正数有一个正的立方根；0的立方根是0 ；负数有一个负的立方根。
.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方） 。
.立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0
有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2个，并且互为相反数，
0的平方根只有一个且为0.
9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小） n倍，算术平方根扩大（或缩
小）n 倍‘例如、25 5A 2500 50.
：（自行完成）
12=
6=
112=
162=
2
21 =
22=
72=
122=
172=
222=
32=
82=
132=
182=
232=
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102=
152=
202=
252=
题型规律总结:
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是 。和1 ；立方
根是其本身的数是0和土 1。
每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平
方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、■ a本身为非负数，有非负性，艮口 -a >0； ■■一 a有意义的条件是a
> 0 °
4、 公式：⑴（掐）2=a （a> 0） ;（2） 了二 3a （a取任何数）。
5、区分（ja） 2=a（ a〉0）,与 x a? = a
非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为
0（此性质应用很广，务必掌握）。
【知识点三】实数与数轴
数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的
三要素缺一不可.
【知识点四】实数大小的比较
•对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大
2•正数都大于0,负数都小于0,两个正数，绝对值较大的那个正
数大；两个负数；绝对值大的反而小 •
3•无理数的比较大小:
【知识点五】实数的运算
1 •加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等
的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值；互为相反数的两个数相加得 0； 一个数同0相加，仍得
这个数.
2•减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.
3•乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个 时，积为正；当负因数有奇数个时，，有一个因数为0，积 就为0.
4•除法除以一个数，，同号得正，异号得 负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数都得0.

（1）an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幕是正数，负数的偶 次幕是正数，负数的奇次幕是负数.
⑵正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可
以开立方.
【典型例题】1・下列语句中，正确的是（
A .一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B .负数没有立方根
C. 一个实数的立方根不是正数就是负数 D .立方根是这个数本身的数
共有三个
.卜列说法正确的是( )
A . -2是(・2) 2的算术平方根B. 3是・9的算术平方根C16的平方根
是土 4 D 27的立方根是土