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八年级下册教案与试卷
人教版八年级数学下册知识点总结
第十六章二次根式
第一课时
(1) 了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件.
(2)通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a〉o时，(笳i =a；能 运用这个性质进行一些简单的计算。
1
，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： E、指、X、&
1
(x>0)、石、4/2、-72、x+y、« +丫 (x>0, y?>0).
解：二次根式有： 五、& (x>0)、无、-G、vx+y (x>0, y>0);不是
1 1
二次根式的有：+、x、&、x+y
，疝11在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0,所以3x-1
>0, ?43x-
例3 .当x是多少时，J2x +3 +x +1在实数范围内有意义?
才能有意义.
1
解：由 3x-1 >0,得：x> 1
>0 和 x +1 中的 x+1 W0.
1
当x》3时，曲…在实数范围内有意义.
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2x 3 _0
3
由①得：X)-2
由②得：XW-1
3 1
当X》-2且XW-1时，J2x +3 +x +1在实数范围内有意义.
X
例4(1)已知y=JE+G2+s,求y的值.(答案:)
⑵ 若 VaK + Tb=1=0,求 a2004+b2004的值.(答案:2)
二次根式(2)
第二课时
. & (a>0)是一个非负数；
.(迎)2=a (a>0).
、 《 =a (a>0).
例3在实数范围内分解下列因式：
(1) X2-3 (2) X4-4 (3) 2x2-3
答 案
1) x 、3 x - . 3 ;2) x 2 2 x 、2 x - \ 2 ;3) . 2 x 3 ，2x - \ 3
(3)
掌握
a
a(a 之0)
「a (W 0)
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(x>1)
(x >2 )
(3)例题：
1、+’4 = 4 2 、#)2 = 3 、\'(xT)2= x-1
\(3 一二)2; (2) X2 • 6x • 9(x "3)
4 、 =兀-3 5 、vx —4x +4 = x-2
(4)如果'(X-2)2 = 2-X那么x取值范围是(A )
A 、x 02 B. x <2 C. x >2 D. x >2
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(5)实数p在数轴上的位置如图所示:
1 P 2
2
化简:
—p) =p-1+2-p=1
、选择题
3
2 ) ■ . ( 一2 )
1 2
3的值是(C ).
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3 C . 43 D .以上都不对
2 .
确的是
a>0 时, (A ).
a2、'•(-a)2、-'- ,比较它们的结果，下面四个选项中正
a2 B
a2 >
-a)2 >- -. a2
「a2 <
、填空题
■a)2 <- - a2 D
2 2
a > .. a
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- 004 =-0 . 02
.若而m是一个正整数，则正整数 m的最小值是 5.
三、综合提高题
.先化简冉求值：当a=9时，求a+J1 -2a +a2的值，甲乙两人的解答如下:
甲的解答为：原式=a+J(1 -a) =a+ (1-a) =1；
乙的解答为：原式=a+J(1 —a)2 =a+ (a-1 ) =2a-1=17.
两种解答中，甲―的解答是错误的，错误的原因是 甲没有先判定1-a
是正数还是负数.
2,若 | 1995-a | +4 -2000 =a,求 a-19952 的值.
(提示：先由a-2000>0,判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值)
由已知得 a-?2000?>0, ?a?>2000
所以 a-1995+ ' a -2000 =a,、.a -2000 =1995, a-2000=19952,
所以 a-19952=2000.
-30x&2 时，试化简 | x-2 | +J(x+3)2 +&2 -10x」25 。答案(10-x)
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第三讲二次根式的乘法 教学目标：
使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则ab =x2，Vb=Cb -2a8bb0)并进行
相关计算；同时掌握积的算术平方根的性质: 练应用。
利用二次根式的乘法法则，化简二次根式， 或因式。(最简二次根式)
二次根式相乘，