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一维单原子链
一、物理模型
二．选坐标系
选第0个原子的平衡位置为坐标原点，第n个原子平衡时为 X0n＝na,
它的位移记为 ，
位移后： Xn=na+
：第n个原子的绝对位移，向右为正，向左为负。
三．分析受力
近似：
近邻作用近似：仅考虑最近邻原子间的互相作用；
简谐近似.
一维无限原子链 —— 每个原子质量m，平衡时原子间距a
—— 原子之间的作用力
—— 第n个原子分开平
衡位置的位移
—— 第n个原子和第n＋1个
原子间的相对位移
第n个原子和第n＋1个原子间的间隔
平衡位置时，两个原子间的互作用势能
发生相对位移 后，相互作用势能
—— 常数
—— 平衡条件
简谐近似 —— 振动很微弱，势能展式中只保存到二阶项
相邻原子间的作用力
—— 恢复力常数
即在近邻近似和简谐近似条件下，原子间的互相作用力与相对位移成正比，满足胡克定律。
这时原子间的互相作用力称为弹性力或简谐力，β称为弹性系数，或恢复力系数。
原子的运动方程
—— 只考虑相邻原子的作用，第n个原子受到的作用力
第n个原子的运动方程
—— 每一个原子运动方程类似
—— 方程的数目和原子数一样
方程解和振动频率
设方程组的解
naq — 第n个原子振动相位因子
得到
应用三角公式
连续介质中的机械波
波数
格波方程
格波的意义
晶体中的格波
—— 格波和连续介质波具有完全类似的形式
—— 一个格波表示的是所有原子同时做频率为的振动
波长
————一个格波是晶体中全体原子都参与的一种简单的集体运动形式
—— 格波的波形图
—— 简谐近似下，格波是简谐平面波
—— 向上的箭头代表原子沿X轴向右振动
—— 向下的箭头代表原子沿X轴向左振动