事件的相互独立性.ppt

事件的相互独立性
①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？
②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？
③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；假设两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.
P(A+B)=P(A)+(B)
P(A)+P(Ā)=1
复****回忆
(1).条件概率的概念
(2).条件概率计算公式:
复****回忆
设事件A和事件B，且P(A)>0,在事件A发生的条件下事件B发生的概率，(B |A).
条件概率的判断：
〔1〕当题目中出现“在……前提〔条件〕下〞等字眼，一般为条件概率。
〔2〕当事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率。
考虑与探究
考虑1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次无放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？
答:事件A的发生会影响事件B发生的概率
设A为事件“第一位同学没有中奖〞；
B为事件“最后一名同学中奖〞。
考虑2：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？
设A为事件“第一位同学没有中奖〞；
B为事件“最后一名同学中奖〞。
答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。
我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响时，条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有时事件A的发生，看上去对事件B的发生没有影响，比方依次抛掷两枚硬币，抛掷第一枚硬币的结果〔事件A〕对抛掷第二枚硬币的结果〔事件B〕没有影响，这时P(B|A)与P(B)相等吗？
互相独立的概念
设A，B为两个事件，如果
则称事件A与事件B相互独立。
:P(AB)=P(A)P(B)
:A发生与否不影响B发生的概率
B发生与否不影响A发生的概率
判断两个事件互相独立的方法
注意:
(1)互斥事件:两个事件不可能同时发生
(2)互相独立事件:两个事件的发生彼此互不影响
(1)必然事件 及不可能事件与任何事件A互相独立.
①
②
③
(2)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
互相独立事件的性质：
.
① 篮球比赛的“罚球两次〞中，
事件A：第一次罚球，球进了.
事件B：第二次罚球，球进了.
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.
事件A：第一次从中任取一个球是白球.
事件B：第二次从中任取一个球是白球.
③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.
事件A：第一次从中任取一个球是白球.
事件B：第二次从中任取一个球是白球.
练2、判断以下各对事件的关系
〔1〕运发动甲射击一次，射中9环与射中8环；
〔2〕甲乙两运发动各射击一次，甲射中9环与乙射中8环；
互斥事件
互相独立
互相独立
互相独立
〔4〕在一次地理睬考中，“甲的成绩合格〞与“乙的成绩优秀〞
即两个互相独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积。
：假设事件A1，A2，…An互相独立，那么这n个事件同时发生的概率
P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An)
、B是互相独立事件，那么有P(A·B)= P(A)·P(B)
应用公式的前提：

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互相独立事件同时发生的概率公式
：