北师版数学九年级分类思想在三角形相似解题中的应用探解.doc

北师版数学九年级分类思想在三角形相似解题中的应用探解.doc北师版数学九年级 分类思想在三角形相似解题中的应用探解
北师版数学九年级 分类思想在三角形相似解题中的应用探解
分类的思想是数学中的一种重要的思想， 灵活运用这一思想， 才能防止解题中因为分类不全
导致的错误．下面就谈谈这一思想在相似问题中的具体应用，供学****时借鉴．
一、直角三角形的边长已知，但没有确定是直角边还是斜边，探求相似三角形的一边长
例 1 如果一个直角三角形的两条边长分别是６和８， 另一个与它相似的直角三角形边长
分别是 3、4 及 x，那么 x 的值（ ）
A. 只有 1个 B. 可以有 2个 C. 可以有 3个 D. 有无数个
分析：直角三角形的两条边长分别是６和８， 并没有说是直角边还是斜边， 所以解答时，
要分类求解．
解：当直角边为 6，8 时，且另一个与它相似的直角三角形 3，4 也为直角边时， x 的值为 5，
当 8，4 为对应边且为直角三角形的斜边时， x 的值为 7 ，故 x 的值可以为 5 或 7 .
两种情况．所以选择Ｂ．
点评： 解答时，千万不要落入思维定势的陷阱，一提直角三角形边长为６，８，马上就得
出斜边时１０．一定要注意分类求解，否则易导致错误的答案．
二、动点三角形为直角三角形时，探求运动的时间
例２ 如图１， Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，∠ ABC=60°， BC=2cm，D 为 BC的中点，若动点
E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（ 0≤t
＜6），连接 DE，当△ BDE 是直角三角形时， t 的值为（ ）
Ａ．２ Ｂ． 或 Ｃ．３．５或４．５ Ｄ．２或３．５或４．５
分析： 解答时，要解决好以下几点：
（１）弄清运动的路径：沿着 A→B→A的方向运动，就是说动点在ＡＢ上作往返运动；
（２）当△ BDE 是直角三角形时，要清楚是哪一个角为直角．
（３）熟记３０°角的性质，并能熟练运用三角形的相似．
解： 因为 Rt△ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，∠ＡＢＣ＝６０°，ＢＣ＝２ cm，
所以ＡＢ＝２ＢＣ＝４（ cm），因为ＢＣ＝２ cm，D 为 BC的中点，动点
E 以 1cm/s 的速度从
A 点出发，所以
BD＝BC＝１（ cm）， BE＝ AB－ AE=4－ t （ cm），
当∠ＥＤＢ＝９０°，
且运动方向为 A→B时，因为∠ ACB＝９０°， 所以△ＥＤＢ∽△ＡＣ
Ｂ，所以 BE
BD
，所以
4 t
1 ，解得：ｔ＝２，所以ｔ＝２（秒）
；
AB
BC
4
2
当∠ＤＥＢ＝９０°，
且运动方向为
A→B时，因为∠ ACB＝９０°， 所以△ＤＥＢ∽△ＡＣ
Ｂ，所以 BE
BD
，所以
4 t
1 ，解得：ｔ＝３．５，所以ｔ＝３．５（秒）
；
BC
AB
2
4
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