任意角和弧度制教学设计.doc

教学设计
§ 任意角和弧度制
设计教师 李生
一、内容及其解析
（一）内容：任意角，弧度制
（二）解析：本节内容是必修4第一章《三角函数》第一节，本章在锐角三角函数基本上，运用单位圆进一步研究任意角三角函数，并用集合与相应语言来刻画。这样，在研究三角函数之前，就由必要先将角概念推广，并引入弧度制，从而建立角集合与实数集之间相应关系。
运用集合直观有助于抽象概念理解，教科书充分结合角和单位圆来引导学生理解任意角及弧度制概念，同步，还运用直角坐标系建立象限角概念，使得任意角讨论有了一种统一载体，教学中，要特别注意运用单位圆，直角坐标系等工具，引导学生用数形结合思想办法来结识问题。
《弧度制》是选自人民教诲出版社,普通高中课程原则实验教科书数学版必修4,第一章,第一小节第二学时内容，通过本节课学****学生将掌握角度另一种度量方式，为后来三角函数引入做准备，因而本节概念课起着承上启下作用。
二、目的及其解析
1．结合实例体验角概念推广必要性；从运动观点出发，进行角概念推广，理解并掌握正角、负角、零角定义；
2．能用集合和数学符号表达终边相似角，即掌握所有与α角终边相似角（涉及α角）表达办法；
3．能建立恰当坐标系来讨论任意角，理解象限角、坐标轴上角概念，并能用集合和数学符号表达；
4．在角概念推广过程中，树立运动变化观点，学会运用运动变化观点结识事物；
5．通过正角、负角、零角与正数、负数、零类比，培养学生类比思维能力；
6．通过画图和判断角象限，培养学生数形结合思想办法；
、.
、扇形面积公式．培养运用弧度制解决详细问题意识和能力
三、问题诊断分析
1．学生在理解终边相似角表达办法上，会浮现障碍，其因素是：刚刚将角概念推广，还不是很适应终边相似角“周而复始”这个现象本质；
2．学生在学****了教材例1后，做P6第4题，依然感到困难，其因素是：当角为负角时，在00～3600范畴内找出终边相似角，不知如何计算，教学时应给学生简介计算办法；
3．学生在学****了象限角概念后，如何用集合和数学符号语言对的地表达象限角（如：第一象限角），会浮现障碍，其因素是：对第一象限角是有无数个区间构成，它们终边是“周而复始”现象刻画还不理解，教师要进一步解释k·3600运用特点。
，学生平时学****需要在教师引导下才干较好吸取新知识
5．学生在学****本课此前，已经学****了角度一种度量方式算，对角度有一定结识
四、教学支持条件分析
借助信息技术工具（如：几何画板），制作课件。【可参照人民教诲出版社配套《教师用书》后光盘中数学4资源】
1．角推广在角旋转量、旋转方向上给学生以动态体会；
2．动态体现角终边旋转过程，有助于学生观测到角变化与终边位置关系，从特殊到普通，让学生发现并验证终边相似角表达办法。
五、教学过程设计
（一）教学基本流程
探究
新知
新知应用
创设情境
布置
作业
巩固新知
进一步探究
总结归纳
小结

（二）教学情景
1．问题引入
问题1：思考:你手表慢了5分钟，你是如何将它校准？，你应当如何将它校准？当时间校准后来，分针转了多少度？
设计意图：提出问题，引起学生结识冲突，阐明角概念扩展必要性
师生活动：引导学生分析：
(学生：针对上述问题，组织学生进行讨论。学生容易回答前面一种问题，但在回答背面一种问题是会发现问题，从而引起认知冲突。
教师：[取出一种钟表,实际操作]咱们发现，校正过程中分针需要顺时针或逆时针旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不但仅局限于00～3600之间，这正是咱们这节课要研究重要内容——任意角.
2．探究新知，建立概念
(1) 任意角概念引入
问题2：过去咱们是如何定义一种角？角范畴是什么？
设计意图：回顾已有知识
师生活动：教师：提出问题
学生：回答问题
问题3：你能举出不在角实例，并加以阐明吗
设计意图：结合详细实例，感受角概念推广必要性
师生活动：教师：[展示课件]角可以当作平面内一条射线绕着端点从一种位置旋转到另一种位置所成图形.
学生：举例，再阐明所举例角为什么不在00～3600。
教师：提供教材中几种例子。
(2)概念解说
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(1)定义：一条射线OA由本来位置OA，绕着它端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α。其中射线OA叫角α始边，射线OB叫角α终边，O叫角α顶点。
2．正角、负角、零角概念
师：为了区别起见，咱们把按逆时针方向旋转所形成角叫正角，如图2中角为正角，它等于300与7500；咱