不可不知的倒角.docx

不可不知的倒角
不可不知的倒角
不可不知的倒角
不可不知的倒角
一、基础知识
角度的相关知识
等角：角平分线，等腰三角形底角，对顶角，平行线同位角、内错角，同角、等角的余角或补角，同弧、等弧圆周角，
余角（补角） ：垂直，直角三角形，共线，平行线同旁内角，三角形内角和，外角等于内对角
转换：全等三角形，相似三角形，圆周角与圆心角
倒角（ 1）题目已知条件（如角度，角分线，垂直，平行）
（ 2）最基本的等角（角分线，对顶角，同角余角， ）
2）特殊三角形内角（等腰三角形，直角三角形，含已知角的三角形）
3）位置关系（平行、垂直）
4）等量转化（相似、全等对应角，圆周角圆心角）
2 方法：（ a）路径法（ b）计算法
二、∠ A=∠B 的方法解析
路径法——倒角最基本的方法
路径法的基本步骤是首先识别∠ A 与∠ B 各是上述六类角度中的哪一类角， 然后利用等角或者余、补角关系，把∠ A 、∠ B 分别转化为相应的∠ A 1、∠ B 1，然后继续转化∠ A 1、∠ B1,，
如果角度无法转换， 从上一步重新出发， 寻找新的转换路径。 最后将转换的角度还原到题目条件中，即可完成角度相等的证明。
路径法中最重要的是（ 1）识别角度身份
2）寻找倒角路径
路径法是倒角的基础，但具体的问题也会有倒角的具体注意事项
【例一】如图，在 △ABC 中，∠ A=40 °，∠ B=72 °，
CE 平分∠ ABC ，CD⊥AB 于 D，DF⊥ CE 于 F，求∠
CDF 度数
【分析】 从所需要的∠ CDF 出发，需要求∠ CDF 的度
数，只要知道∠ FCD，而∠ FCD 可以由∠ CED （ 74°）
求出，∠ CED 由可以由∠ A （ 40°）和∠ ACE （ 34°）
求出。
【例二】如图， AB 是圆 O 的直径， D 是弧 AC 的
中点，已知∠ A=40 °，求∠ CBD 的度数
【分析】 从∠ CBD 出发，∠ CBD 是圆周角，
利用等弧， 发现∠ DBA= ∠ CBD 。从题目条件出
发， AB 是直径，∠ C=90 °，∠ A=40 °，所以
∠ CBA=50 °，所以∠ CBD=25 °
【练****br/>（ 1）直线 AB 、 CD 相交于点 O ， OE⊥ CD ，∠
BOE=54 °，∠ AOC=_______
2）AB ∥ CD，E 是 AB 上一点， EF 平分∠ CEB
交 CD 于 F，若∠ BEF=70 °，则∠ C=_________
3）等腰直角三角形 ABC 中，B 为顶点，AB=BC ，
D 为△ ABC 内部一点， CD=BD ， AD=AB ，已知
DCB=15 °。则∠ DAC=__________
（4）OA 是⊙ O 的半径， 弦 BC ⊥ OA ，D 是⊙ O
上一点， 若∠ ADC=