不等式及其性质(提高)知识讲解.docx

不等式及其性质(提高)知识讲解
不等式及其性质(提高)知识讲解
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3＜ 4， -1 ＞ -2 ；有些不等式中含有未知数，如
意义
它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小
表示左边的量比右边的量小表示左边的量比右边的量大
即“不大于” ，表示左边的量不大于右边的量
即“不小于” ，表示左边的量不小于右边的量
不等式及其性质（提高）知识讲解
【学****目标】
1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系 .
2. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用 .
【要点梳理】
知识点一、不等式的概念
一般地，用“＜” 、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
要点诠释：
不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．
五种不等号的读法及其意义：
符号 读法
“≠” 读作“不等于”
“＜” 读作“小于”
“＞” 读作“大于”
读作“小于或等
“≤”
于”
读作“大于或等
“≥”
于”
(3) 有些不等式中不含未知数，如 2x ＞5 中，
表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．
知识点二、不等式的基本性质
不等式的基本性质 1：不等式两边加 ( 或减 ) 同一个数 ( 或式子 ) ，不等号的方向不变．
用式子表示：如果 a＞ b，那么 a± c＞b± c
不等式的基本性质 2：不等式两边都乘 ( 或除以 ) 同一个正数，不等号的方向不变．
用式子表示：如果 a＞ b， c＞0，那么 ac＞ bc( 或 a b ) ．
c c
不等式的基本性质 3：不等式两边乘 ( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变．
用式子表示：如果 a＞ b， c＜0，那么 ac＜ bc( 或 a b ) ．
c c
要点诠释： 对不等式的基本性质的理解应注意以下几点：
不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学****不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．
(2) 运用不等式的性质对不等式进行变形时， 要特别注意性质 2 和性质 3 的区别， 在乘 ( 或除
以) 同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．
【典型例题】
类型一、不等式的概念
1．有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为

5 克、小砝码皆为

1 克，且
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下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列正确的情形是

(

).
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