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初二数学知识点归纳.doc


文档分类:中学教育 | 页数:约16页 举报非法文档有奖
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文档列表 文档介绍
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. 优选-
变量与函数
[变量和常量]
在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称之为变量,而数值始终保持不变的量,我们称之为常量。
[函数]
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量与,并且对于的每一个确定的值,都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说是自变量,是的函数。如果当时,那么叫做当自变量的值为时的函数值。
[自变量取值范围的确定方法]
自变量的取值范围必须使解析式有意义。
当解析式为整式时,自变量的取值范围是全体实数;当解析式为分数形式时,自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数;当解析式中含有二次根式时,自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。
2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。
[函数的图像]
一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
[描点法画函数图形的一般步骤]
第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);
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. 优选-
第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
[函数的表示方法]
列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。
图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
变量与函数
[正比例函数]
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数(proportional function),其中k叫做比例系数.
[正比例函数图象和性质]
一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点和(1,k)的直线.我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小.
解析式:y=kx(k是常数,k≠0)
必过点:(0,0)、(1,k)
走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,图像经过二、四象限
增减性:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小
倾斜度:|k|越大,越接近y轴;|k|越小,越接近x轴
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. 优选-
[正比例函数解析式的确定]——待定系数法
设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)
把已知条件(一个点的坐标)代入解析式,得到关于k的一元一次方程
解方程,求出系数k
将k的值代回解析式
一次函数
[一次函数]
一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k0)函数,叫做一次函数. 当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以正比例函数是一种特殊的一次函数.
[一次函数的图象及性质]
一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)
(1)解析式:y=kx+b(k、b是常数,k0)
(2)必过点:(0,b)和(-,0)
(3)走向: k>0,图象经过第一、三象限;k<0,图象经过第二、四象限
b>0,图象经过第一、二象限;b<0,图象经过第三、四象限
直线经过第一、二、三象限
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. 优选-
直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限
直线经过第二、三、四象限
(4)增减性: k>0,y随x的增大而增大;k

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