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乘法公式(提高)知识讲解
乘法公式(提高)知识讲解
乘法公式(提高)知识讲解
乘法公式（提高）
【学****目标】
掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；
学会运用平方差公式、 完全平方公式进行计算 . 了解公式的几何意义， 能利用公式进行乘法运算；
能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.
【要点梳理】
要点一、平方差公式
平方差公式： (a b)(a
b) a2
b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
.
要点诠释： 在这里， a,b 既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.
抓住公式的几个变形形式利于理解公式
. 但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：
既有相同项，又有“相反项”
，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方
. 常见的变
式有以下类型：
（ 1）位置变化：如 (a
b)( b a) 利用加法交换律可以转化为公式的标准型
2）系数变化：如 (3x 5 y)(3 x 5y)
3）指数变化：如 (m3 n2 )( m3 n2 )
4）符号变化：如 ( a b)( a b)
（ 5）增项变化：如 (m n
p)( m n
p)
（ 6）增因式变化：如
( a b)(a
b)( a2
b2 )( a4
b4 )
要点二、完全平方公式
a
2
a2
2ab
b2
完全平方公式：
b
(a
b) 2
a 2
2ab
b 2
两数和 ( 差 ) 的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍
.
要点诠释： 公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两
数的平方和加（或减）这两数之积的
2 倍. 以下是常见的变形：
a2
b2
a
2
a
2
2ab
b
2ab
b
a
b
2
b
2
a
4ab
要点三、添括号法则
添括号时， 如果括号前面是正号， 括到括号里的各项都不变符号；
如果括号前面是负号，
括到括号里的各项都改变符号 .
要点诠释： 添括号与去括号是互逆的，
符号的变化也是一致的，
可以用去括号法则检查
添括号是否正确 .
要点四、补充公式
(x
p)( x
q)
x2
( p q)x pq ； ( a
b)(a2
ab
b2 )
a3
b3 ；
(a
b)3
a3
3a2b
3ab2
b3 ； (a b
c)2
a2
b2
c2
2ab 2ac 2bc .
【典型例题】
类型一、平方差公式的应用