从一个土豆大小谈起.docx

从一个土豆大小谈起
从一个土豆大小谈起
从一个土豆大小谈起
从一个土豆大小谈起
这是一堂数学复****课。同学们根据复****内容——立体图形的体积计算，
早把学具一一作了准备。 有的拿来 了长方体的铁盒， 有的拿来了正方体的纸盒，
有的拿来了圆柱形的铁桶，有的拿来了圆锥形的量杯 谁知老 师却提来半桶
水和一包细砂土，还带来一架称重量的天平， 弄得同学们“丈二和尚摸不头脑”，
纷纷议论“老 师要干什么呀？”“是不是换复****内容了？” 这时，老师从
兜里拿出一个土豆儿， 高高举起来， 说：“今 天咱们复****立体图形的体积计算，
看谁能用学过的知 识，计算 出土豆儿 的体积？ ”说着，神 秘地看 了看大家。 顿时，教室里静了下来。谁都知道，我们虽然学过正方体、长方体和圆柱体、圆锥体的体积计算，但是土 豆儿，方不方、圆不圆，凸凸凹凹，
是个不规则的形体， 那怎么计算它的体积呢？大家你看看我， 我看看你， 一时，
谁也不知怎么办？ 正当同学们困惑不解的时候，老师拿起土豆儿，“咚”的一声，将它放入长方体的铁罐内，然后微笑着， 用期待的目光看着同学们。 “老师，我想出办法了！”小昆兴冲冲地走上讲台，他先用尺子从里面量出长方体铁罐的长、宽和高， 然后将土豆儿放入罐内，并用细砂把铁罐填满。他怕砂子表面不平，还用尺子沿罐边将砂 面刮平。 这时，
有人插话： “要是知道砂子的体积， 土豆儿的体积就等于铁罐的容积减去砂子的
体积。” 小昆看了看插话的同学，继续有条不紊地操作。他小心翼翼
地将土豆儿从罐内取出， 唯恐带出砂子， 接着 再用小三角板将罐内的砂面刮平，
并测出砂面的高度，
然后对大家说：“罐内砂面的高度由
h[,1]
降 到 h[,2]
，
就是因为取出土豆儿的缘故，所以，土豆儿的体积可以这样计算。”说着，就在
黑板上板书起来。
土豆儿体积＝长方体铁罐容积－铁罐内砂子体
积
＝V[,1]
－V[,2] ＝abh[,1] －abh[,2]
“其实，小昆的计算
方法可以改进”。还是刚才插话的那位同学，指着小昆的板书说：“
abh[,1]
－
abh[, 2]
，就是 ab，也就是说，土豆儿的体积只要用铁罐的底面积乘以砂面的
高度差就可以了。”
“砂子面的高度差就是从罐内取出土豆儿后，砂
面下降的高度，所以，计算土豆儿的体积，只要用长方体
铁罐的底面积乘以砂
面下降的高度就可以了。 你们看——”大为同学不仅进一步改进了计算方法， 而
且还在黑 板上画出示意图。 附图 { 图} 土豆儿体积＝长方体铁罐的底面积×砂面下降的高度 V＝ abh[,3] 这时，教室里的气氛热烈起来了。 “要是铁罐不漏水的话，用水代替砂子，照小昆的方法，也可以计算出土豆儿的体积。” “用小昆的方法，如果用正方体的容器，也可以计算土豆儿的体积。 ” 附图 { 图} 土豆儿的
体积＝正方体容器的底面积×砂面下降的的高度 V＝ a[2]h “只要容器的容积大于土豆儿的体积， 都可以用上面的方法。 你们看，我用这个铁盒也照样可以。”二刚 说着，高高地举起他带来的口小底