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《数据库设计与开发》讲义

• 关系模型的重要部分是关系操纵，关系
代数是一种抽象的查询语言，是关系数
据操纵语言的一种传统表达方式，它是
用对关系的运算来表达查询的。利用关
系代数可以演示一个查询语言从关系数
据库系统中检索信息的潜力，可以用最
简单的形式来表达所有关系数据库查询
语言必须完成的运算的集合，这些基本
的运算对解释标准查询语言SQL如何被执
行很有帮助，同时也有利于培养关系运
算的思维能力。
北京邮电大学软件学院 郭文明
《数据库设计与开发》讲义

• 关系代数的运算对象是关系，运算结果亦为关
系。关系代数用到的运算符包括四类；集合运
算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑
运算符。关系代数的运算按运算符的不同可分
为传统的集合运算和专门的关系运算两类。其
中传统的集合运算将关系看成元组的集合，其
运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进
行。而专门的关系运算不仅涉及行而且涉及
列。比较运算符和逻辑运算符是用来辅助专门
的关系运算符进行操作的。
北京邮电大学软件学院 郭文明
运算符
符号
含义 《数据库设计与开发》讲义
关系代数运算符键盘格式
示例
∪ 并 UNION R∪S,或 R UNION S
集合 ∩ 交 INTERSECT R∩S，或 R INTERSECT S
运算符 - 差 MINUS R-S，或 R MINUS S
× 乘 TIMES R×S,或 R TIMES S
σ 选择 R where C
σ姓名=“张三”(S)或
专门 S where 姓名=‘张三’
关系 π 投影 R[ ] π考号，姓名(S）或S[考号,姓名]
运算符 ∞ 连接 JOIN R∞S，或R JOIN S
÷ 除 DIVIDEBY R÷S，或R DIVIDEBY S
关系代数中,这些运算经有限次复合后形成的式子称为关系
代数表达式。
北京邮电大学软件学院 郭文明
《数据库设计与开发》讲义

• 传统的集合运算是二目运算，包括并、差、
交、广义笛卡尔积。
• 设关系R和关系S具有相同的目n(即
两个关系都有n个属性)，且相应的属性取自同
一个域，则可以定义并、差、交运算如下：
– 并 (Union): 关系R与关系S的并记作：
R∪S={t|t∈R∨t∈S}
其结果仍为n目关系，由属于R或属于S的元组
组成。
– 差 (Difference): 关系R与关系S的差记作：R—
S={ t|t∈R∧t!∈S }
其结果仍为n目关系，由属于R而不属于S的所
有元组组成。
北京邮电大学软件学院 郭文明
《数据库设计与开发》讲义

– 交 (Intersection):关系R与关系S的交记作：
R∩S={ t|t∈R∧t∈S }
其结果仍为n目关系，由既属于R又属于S的元
组组成。关系的交可以用差来表示，即R∩S=R-(R-
S)。
– 广义笛卡尔积(Extended Cartesian Product):两
个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一
个(n+m)列的元组的集合。元组的前n列是关系R的
一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个
元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡
尔 积 有 k1×k2个元组。记作：
R×S={trts|tr∈R∧ts∈S }
北京邮电大学软件学院 郭文明
《数据库设计与开发》讲义
传统集合运算举例
R