成像系统透镜的相位变换作用透镜的课件.ppt

关于成像系统透镜的相位变换作用透镜的
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常用孔径的透过率函数
圆孔：
线光栅：
矩孔：
余弦型振幅光栅：
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第3章 光学成像系统的频率特性 Frequency Properties of Optical Imaging Systems
目的
从单透镜的位相变换作用入手,导出透镜的傅里叶变换性质和成像性质；
将透镜成像看成线性不变系统的变换，研究评价透镜成像质量的频域方法。
分析方法
(孔径+透镜)(有限大小,有衍射作用,位相变换作用)
+ 光在自由空间的传播(菲涅耳衍射)
逐面计算,在不同的几何配置下可以得到傅里叶变换或成像
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第3章 光学成像系统的频率特性Frequency Property of Optical Imaging Systems § 透镜的相位变换作用 Phase-Transform Function of Lenses
几何光学中,透镜是折射成像元件, 将物点变换为像点, 物、像点均可在无穷远
物理光学中,透镜是实现位相变换的元件, 其前后表面的光场复振幅分布不同.
需要首先解决: 透镜的位相变换,
基本假设
透镜是薄的, 忽略折射引起的光线的横向偏移
透镜无吸收, 完全透明, 均匀,折射率为n,不改变光场振幅,
仅改变位相
透镜孔径为无限大 (以后再考虑孔径影响)
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第3章 光学成像系统的频率特性§ 透镜的相位变换作用 Phase-Transform Function of Lenses
无像差的正薄透镜对点光源的成像过程：
P1
P2
q
p
S
S
S
S
S
S’
x-y
O1
O2
z
薄透镜近似：

2. P1、P2面是同一x-y平面的前后表面
从几何光学的观点看，图示的成像过程是点物成点像
从波面变换的观点看
透镜将一个发散球面波变换成一个会聚球面波。
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透镜的位相变换作用
定义透镜的复振幅透过率:
P2面是会聚球面波分布:
P1
P2
q
p
S
S
S
S
S
S’
x-y
O1
O2
z
P1面是发散球面波分布：
略去常数位相因子
透镜的复振幅透过率或相位变换因子为：
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§ 透镜的相位变换作用
此变换与入射波的复振幅无关, 它实现变换:
由透镜成像的高斯公式:
f 为透镜的像方焦距。
透镜的相位变换因子可简单地表为
单位振幅的平面波垂直入射，P1面上的复振幅分布Ul(x,y)=1，
在平面P2上造成的复振幅分布为:
这是一个球面波的表达式
正透镜: f > 0, 表示一个向透镜后方f 处的焦点F 会聚的球面波。
负透镜， f < 0,表示一个由透镜前方 -f 处的虚焦点F’ 发出的发散球面波。
与几何光学的结果相同
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§ 透镜的相位变换作用
若考虑透镜的有限尺寸, 可引入孔径函数P(x,y), (一般是圆域函数或矩孔函数),
其中P(x,y)的坐标原点与透镜中心重合
则:
透镜对光波的相位变换作用，是由透镜本身的性质决定的，与入射光波复振幅Ul(x,y)的具体形式无关。
Ul(x,y)可以是平面波的复振幅，也可以是球面波的复振幅，还可以是某种特定分布的复振幅.
只要傍轴条件满足，薄透镜就会以上述形式对Ul(x,y)进行相位变换。
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§ 透镜的相位变换作用: 广义透镜
任何衍射屏,若其复振幅透过率可写为 的形式,都可看成一个焦距为 f 的透镜
屏的复振幅透过率:
问: 1. 是否类似透镜? 2. 焦 距? 3. 成像的波长特性?
例 (P48, )
解:
#
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设a>0, 分别考察圆括号中的三项:
§ 透镜的相位变换作用: 例 (续)
代表负透镜
焦距f = -k/2a = -p/al
代表正透镜
焦距f = k/2a = p/al
代表平镜, 焦距f =∞, 无焦度, 仅衰减振幅
circ(r0/l)是孔径函数P(x,y),代表直径为l的圆孔.
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