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期终复习专题二圆锥曲线中的最值问题.doc


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期终复习专题二圆锥曲线中的最值问题.doc期终复****专题一:解析几何中的最值问题
上海南汇中学 尹永明
平面解析几何中常见最值问题的处理方法有下列几种:
一、数形结合、定义转换法: 二、几何法: 三、函数法:
四、基本不等式法: 五、换元法: 六、切线法:1、在圆./+y2=i上分别求点匕、p2,使片、p。到直线3x + 2y —6 = 0的距离是圆上的 点到直线的距离中的最大、最小值.
2、已知点A侮,0)和圆C: (x + V3)2 +y2 =16,点M在圆。上运动,动点F在半
径 CM 上,s.\pm\=\pa\,
求动点F的轨迹方程;
求动点P到定点3(—a,0)的距离的最小值.
3、巳知点P是椭圆三+二=1上一动点,
25 9
若点F到两焦点的距离之积为m ,求彻的最大值;
求点P使点P到直线/: x — y +10 = 0的距离最小、最大。
[3]若点A(2,2), W是椭圆的左焦点,求|P§| + |PA|的最小值。
4、己知抛物线C-.x2 = 4y
在抛物线上求一点M ,使它到定点P(2,2)和焦点F的距离之和为最小.
在抛物线C上求一点P ,使它到定点A[0,2j的距离最小;
[3]若点A(O,a), P是抛物线上一动点,求|巳4|的最小值。
5、给定抛物线C : y2 = 2x ,
[1]若点A(4,0), F是抛物线C上的动点,求|R4|的最小值,并相应的点F的坐标;
若点A(3,2), F为抛物线C的焦点,点F是抛物线C上的动点,求|PA| + |PF|的最小 值及此时点P的坐标。
在抛物线y2 = 2x上求一点P,使它到直线x - y + 3 = 0的距离最短,并求出此距离.
6、已知抛物线C:/ =4x,
在抛物线C上求一点Q,使它到点A(7,8)与到准线的距离之和最小,并求最小值;
若AB是抛物线的动弦且= 10,求弦A8的中点M到y轴的最短距离。
x
7、已知双曲线C: —— y'=lP是双曲线上一点.
4
[1 ]求证F点到双曲线两条渐进线的距离的乘积是一个定值.
已知点A(3,0),求\PA\的最小值.
已知点与是双曲线C的左焦点,Q是双曲线右支上的动点, 求\QF^ + \QA\的最小值。
8、已知点P是直线/: + 4y + 8 = 0上的动点,R4/3是圆x2 + y2-2x-2y+ 1 = 0
的两条切线,A,B是切点,C是圆心,求四边形24C3面积的最小值。
9、已知两点A(-2,0)、B(2,0),动点M与点A及3的连线

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  • 上传人小雄
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  • 时间2021-12-06