生活中的概率统计.doc

生活中的概率统计
生活中的概率统计
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古典概型的定义
如果随机试验满足两个条件：（１）有限性:样本空间所包含的基本事件仅有个；（２)等可能性：。
在古典概型中,设随机事件含有个样本点,那么事件发生的概率定义为
　　 　　 　 　　 .
古典概型的基本模型——摸球模型ﻩ
一．无放回地摸球模型
　　 设袋中有4只白球和2只黑球，现从中无放回地依次摸出２只球，求这2只球都是白球的概率。
解：设
解法一:分析：把球看成是彼此可以分辨的。则。
解法二:分析:。
解法三：分析：用事件的“分解”及概率的运算法。
设，则
．（乘法公式)
二．有放回地摸球模型
　　 　　　袋中有4个红球，6个黑球。从中有放回地摸球３次，求前两次摸到黑球、第三次摸到红球的概率.
解法一:用古典概率方法求解。
　 　 　 　 　 　 　 　 。
解法二:令={第次摸到黑球｝()。
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摸球模型的应用:
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抽奖问题1 某班级只有一张晚会入场券,而有１0位同学都要参加，教师采用抽签的方式来确定这张入场券给谁。这跟抽签的顺序有关吗？
分析：设给1０个同样大小的球编号，抽到１号球得晚会入场券。
　 　 设:第个人抽到１号球（=１，2，…，10）。
则，
（全概率公式）
(乘法公式）
由上式可知:当一个人抽签时，若他前面的人抽的结果都不公开时，那么每个人抽到的概率都相等。
抽奖问题2 　　 若某班级有个人,其中有个人可以抽到晚会入场券,那么他们抽到入场券的概率与抽的次序有关吗?对抽奖人有何约定？
分析: 设:第个人抽到入场券（＝１，2，…，）.
，
　 　　　　 　 　 　 　　
=?
电话号码问题　 　 　 在七位数的电话号码中，求数字0恰好出现了三次的概率。
分析:把０看作红球，1~９都看作黑球,本例相当于袋中有1只红球，9只黑球采用有放回摸取方式，从中摸球７次,求其中恰有3次摸到红球,但第一次不能摸到红球的概率。
　 　 　　　 。
骰子问题 　 　掷3颗均匀骰子，求点数之和为4的概率。
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分析：同时掷３颗骰子和先后掷１颗骰子３次效果是一样的。掷一次骰子出现3点，可看成从装有编号为1～6的6个球的袋子中，有放回地取一次球，取出的是3号球。所以本问题的概率等于从装有编号1～6的6个球的袋子中,有放回地取球3次,求３个球的编号之和为４的概率。
　 　 　 　 　
　投球问题 把４个球放到３个杯子中去，求第1、２个杯子中各有2个球的概率，其中假设每个杯子可放任意多个球.
解：先求4个球放入3个杯子的基本事件总数。因为每个球都可以放入３个杯子中的任意一个,有3种不同的放法。又因为一个杯子中放入的球数无限制，、2个杯子中各有2个球所包含的基本事件数为从４个球中任取2个球放入第1个杯子，再将剩余的２个球放入第２个杯子，即共有。
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分房问题　　 设有ｎ个人，每个人都等可能地被分配到N个房间中的任意一间去住（），求下列事件的概率:
（１)指定的ｎ个房间各有一个人住;
(2)恰好有n个房间,其中各住一个人。
分析：因为每一个人有N个房间可供选择所以n个人住的方式共有,它们是等可能的。
（1）指定的ｎ个房间各有一个人住，其可能总数为n个人的全排列,于是
。
（2)恰好有ｎ个房间,其中各住一个人：这n个房间可以在Ｎ个房间中任意选取,其总数有,对选定的n个房间,按题(1）的讨论,所以
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生日问题　 　　某班有50个学生，求至少有两人在同一天生日的概率。
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分析：把学生看成“球＂，一年365天看成是杯子。此问题可转化为把５０个球放入３65个杯子中去，求至少有一个杯子中至少有两个球的概率．用对立事件求之.
　　 　 　 　　
问：其中如何解释？
思考题：某班有20个学生都是同一年出生的，求有１0个学生生日是1月１日、另外1０个学生生日是１２月３1日的概率。
分析:把学生看作“球",一年36５天看成３65个“杯子",此问题即归属于将２0个球放入３