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杆件结构的有限元法.ppt

文档分类：汽车/机械/制造 | 页数：约32页举报非法文档有奖

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任何物体都是三维尺度的。杆的几何特征是横截面的尺度远小于杆的长度。材料力学中研究了等截面直杆的三种基本变形模型：（1）轴向拉（压）杆；（2）自由扭转轴；（3）平面弯曲梁。三种模型都是将实体杆简化成数学意义上的“轴线”，杆的轴线由所有横截面的形心的连线构成。
第一页，共32页。
简单拉（压）杆的受力特点为作用在直杆上的外力（体力、面力）合力的作用线一定与杆的轴线重合，如图所示。
第二页，共32页。
以弹簧为例：
弹簧系统中力与弹簧的伸长量间的关系满足胡克定律，并且它们之间是线性关系，直线的斜率就是弹簧的刚度k:
第三页，共32页。
对于如图示的复杂的铰支杆系统，要确定在力的作用下，结点BCDE处的变形，以便计算出各杆件的内应力及各杆的轴向力，可以假设整个杆件系统具有和单根杆一样的刚度，不过此时的刚度应采用矩阵来表示，同样各点的位移及力都用矩阵表示。即：
F
E
D
C
B
A
第四页，共32页。
重点：式中[K]为多少阶？如何求出？
求出[K] →节点处的位移→各杆的受力和应力。
第五页，共32页。
第二节弹簧系统的刚度矩阵
一、单个弹簧的刚度矩阵
1
2
分别是作用在节点1和2上的位移和力
第六页，共32页。
弹簧的作用力向量为：
弹簧的位移向量为：
可以推断出弹簧的刚度矩阵是：2*2阶
待定
第七页，共32页。
（1）只有结点1可以变形，节点2固定，此时有：
A
A1
k
第八页，共32页。
（2）只有结点2可以变形，节点1固定，此时有：
k
B
B1
第九页，共32页。
k
B
B1
A
A1
(3)据迭加原理，结果为：
第十页，共32页。

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