概率论与数理统计第二章课后习题答案.doc

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概率论与数理统计课后****题答案
第二章

只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最 大号码，写出随机变量X的分布律.
【解】
故所求分布律 为
X
3
4
5
P




类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出 的次品个数，求：
（1） X的分 布律；
（2） X的分 布函数并作图；
(3)
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【解】

故X的分布律为
X
0
1
2
P

（2） 当x<0时， F（x）=P（X≤x）=0
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当0≤x<1时 ，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)=
当1≤x<2时 ，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)+P(X=1)=
当x≥2时， F（x）=P（X≤x）=1
故X的分布函 数

(3)

地进行了3次射击，，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函 数，并求3次射击中至少击中2次的概率.
【解】
=0，1，2，3.

故X的 分布律为
X
0
1
2
3
P




分布函数


4.（1） 设随机变量X的分布律为
P{X=k}=，
其中k=0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a.
（2） 设随机变量X的分布律为
P{X=k}=a/N， k=1，2，…，N，
试确定常数a.
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【解】（1） 由分布律的性质知

故

(2) 由分布律的性质知

即 .
、乙两人投篮，,,今各投3次，求：
（1） 两人投中次数相等的概率;
（2） 甲比乙投中次数多的概率.
【解】分别令X、Y表示甲、乙投中次数，则X~b（3，）,Y~b(3,)
(1)

+


(2)




=
，，，才能保证某一时刻飞机需立即降 (每条跑道只能允许一架飞机降落)？
【 解】设X为某一时刻需立即降落的飞机数，则X~b(200,)，设机场需配备N条跑道，则有

即
利用泊松近似

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查表得