十二周培优精选 A F G C E B O D 1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. 求证:CD=GF. A P C D B 2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150. 求证:△PBC是正三角形. 4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F. A N F E C D M B 求证:∠DEN=∠F.
A F D E C B 1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F. 求证:CE=CF.(初二) E D A C B F 2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F. 求证:AE=AF.(初二)
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE. F E P C B A D 求证:PA=PF.(初二) 经典题4 A P C B 1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5. 求:∠APB的度数.(初二) P A D C B 2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA. 求证:∠PAB=∠PCB.
4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且 F P D E C B A AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.( 经典题(一) ⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO,所以CD=GF得证。 2. 如下图做△DGC使与△ADP全等,可得△PDG为等边△,从而可得 △DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG=150 所以∠DCP=300 ,从而得出△PBC是正三角形