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平行线的判定与性质PPT
两直线平行
｛



性质
判定
;
请注意:
平行线的性质.
用途：
用途：
角的关系
两直线平行
说明直线平行
两直线平行
角相等或互补
说明角相等或互补
例1：如下图：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.
A
E
D
F
B
C
解:
∵ AD//BC()
∴ ∠A=∠ABF
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠A＝∠C ()
∴ ∠ABF=∠C
(等量代换)
∴ AB∥DC
(同位角相等，两直线平行)
思考1：如下图：AD∥BC，∠A＝∠C，
试说明 AB∥DC .
AD∥BC.
AB∥DC,
解:
∵ AB//DC()
∴ ∠C=∠ABF
(两直线平行,同位角相等)
又∵∠A＝∠C ()
∴ ∠ABF=∠A〔等量代换〕
∴ AD∥BC
(内错角相等，两直线平行)
A
E
D
F
B
C
解:
∴ ∠2=∠3〔等量代换〕
又∵∠C＝∠D ()
∴ ∠D=∠ABD 〔等量代换〕
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
思考2：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，
∠1= ∠2， ∠C= ∠D，求证：DF ∥AC
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2
1
D
E
F
A
B
C
∵∠1＝∠2 ()
∠1＝∠3 (对顶角相等)
∴ BD∥CE〔同位角相等，两直线平行〕
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)
解:
∴ ∠2=∠3〔等量代换〕
又∵∠C＝∠D ()
∴ ∠D=∠ABD 〔等量代换〕
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
思考3：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与∠F相等吗？请说出你的理由。
3
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1
D
E
F
A
B
C
∵∠1＝∠2 ()
∠1＝∠3 (对顶角相等)
∴ BD∥CE〔同位角相等，两直线平行〕
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)
∴ ∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)
解:
又∵∠C＝∠D ()
∴ ∠D=∠ABD
〔两直线平行,内错角相等〕
∴ BD∥CE(同位角相等，两直线平行)
思考4：如图，∠A=∠F,∠C=∠D,
求证：BD//CE.
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2
1
D
E
F
A
B
C
∴ ∠C=∠ABD(等量代换)
∵∠A=∠F()
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
例2：如下图，：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.
求证：∠1+∠2=90°．
1
2
A
B
C
D
E
E
思考一： AB∥CD,GM,HM分别平分∠FGB, ∠EHD,试判断GM与HM是否垂直？
M
G
H
F
E
D
C
B
A
M
G
H
F
E
D
C
B
A
思考2：假设GM,HM分别平分 ∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD是否平行？