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平行线的判定
学****目的
．〔重点〕
．〔难点〕
导入新课
观察与考虑
请找出图中的平行线！它们为什么平行?
讲授新课
平行线的判定
一
公理 两条直线被第三条直线所截，假设同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行
你认为“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.
据说,人类知识的75%是在操作中学到的.
小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
通过这个操作活动,得到了什么结论?
实验猜测
定理 两条直线被第三条直线所截,假设内错角相等,那么这两条直线平行.
这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
a
b
c
1
3
2
如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (),
∠1=∠3(对顶角相等).
∴∠2= ∠3 .(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
定理证明
断定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,假设内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2()
∴a∥b 〔内错角相等，两直线平行〕
应用格式：
总结归纳
“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题也正确吗？说明理由.
a
b
c
1
3
2
如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠：a∥b
定理证明
证明:∵ ∠1与∠2互补 (),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义).
∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义),
∴∠3= 180°-∠2(等式的性质).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
断定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,假设同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°()
∴a∥b 〔同旁内角互补，两直线平行〕
总结归纳