第五届峨眉校区数学建模知识竞赛复赛题.docx

1，峨眉校区上课时间问题
峨眉校区的同学们在周一到周五的日子里，都或多或少地对学校的上课时间有着自己
的意见和看法，或许早晨 8 点第一讲的课令你疲乏不堪，或许在肚子咕咕叫时冲进食堂又
发现人上人海 ......这些的一切，都是我们的上课时间安排所造成的。下面是峨眉校区上课时
间表：
讲数
时间
第一讲
8:00~8:50,9:00~9:50
第二讲
10:10~11:00,11:10~12:00
第三讲
14:00~14:50,15:00~15:50
第四讲
16:10~17:00,17:10~18:00
第五讲
19:30~20:20,20:30~21:30
问题：
1）学校现在的上课时间合理吗？请你运用数学建模的知识，查阅相关资料，合理选取影响因素，并对问题进行一定的量化，对学校现在的作息时间合理性作出评价，并用一段文字阐述。
2）对于你的结果，你认为现在的上课时间需不需要调整？如果需要，应该如何安排？
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2、檐沟问题
峨眉校区的基建处需要确定与屋顶配套的檐沟的规格。现在假设中山梁
一栋教案楼的房屋的屋顶都是矩形，长 12M，从屋脊到檐沟的宽为 6M，屋顶对水平面的倾角还未定，但大致将在 20 度和 50 度之间。
一家檐沟生产公司急欲与学校基建处签定供货合同，该公司声称他们的新型塑料檐沟经久耐用，无论什么样的天气情况都能有效地满足要求，对这批
屋顶，设计的檐沟横截面是半径为 厘 M的半圆，用一条直径为 10 厘 M的排水管就够了。
学校的领导不能确信檐沟供应单位的声称，因此找到了对数学建模感兴趣的你，希望建一个数学模型，在批量定货前对此作一个全面分析，其中至关重要的是这种尺寸在暴雨时是否足以排水。并提交合理的建议。
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3、雇员问题
峨眉校区的后勤部门一周中每天需要不同数目的全时雇员来对学校的卫
生，教案楼的财务安全，以及水电设施的维修进行管理。每个人每天工作 8 小
时：周一到周四每天至少 50 人，周五和周日每天至少 80 人，周六至少 90 人。
现规定应聘者须连续工作 5 天，试确定聘用方案，即周一到周六每天聘用多少
人，使在满足需要的条件下聘用的总人数最少？
如果周日的需要量由 80 增加至 90 人，方案怎样改变？
如果可以用两个临时聘用的半时雇员（一天工作 4 小时，不需要连续工
作）代替一个全时雇员，但规定半时雇员的工作量不得超过总工作量的四分之
一。又设全时雇员和半时雇员每小时的酬金分别为 5 元和 3 元，试确定聘用方
案，使在满足需要的条件下所付酬金总额最小？
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4、医疗站选址问题
今年我国提出了“建设社会主义新农村”的伟大举措，国家将拿出 1000 多
亿元建设农村公路，数百亿元解决农民看病难。到 “十一五 ”期末，我国要基本实现村村通公路，基本建立起县、乡、村三级农村医疗卫生服务网络。我们交大的好邻居—— 黄湾乡也不例外。
现假定 黄湾乡 有 7 个村， 7 个村的位置坐标大致如下表所示（单位：公里）：
村
1
2
3
4
5
6
7
坐标 x







坐标 y

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