第十六章二次根式知识点与常见题型总结.docx

二次根式小结与复****基础盘点
1. 二次根式的定义：一般地，我们把形如 a （ a ___0）的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根式 .
定义诠释 ：（ 1 ）二次根式的定义是以形式界定的，如 4 是二次根式；
（ 2 ）形如 b a （ a ≥0）的式子也叫做二次根式；
（ 3 ）二次根式 a 中的被开方数 a ，可以是数，也可以是单项式、多项式、分式，但必须满足 a ≥0.
二次根式的基本性质
（ 1）
a _____0（ a ___0）；（ 2） a
＝ _____（ a ___0 ）；（ 3） a2
a ＝
___
a __ 0
；
2
___
a __ 0
（ 4）
ab
____________ （ a ___0， b
___0）；（ 5）
a
（
， b
）
_____________ a ___0
___0 .
b
最简二次根式必须满足的条件为： （ 1）被开方数中不含 ___；（ 2）被开方数中所有因式的幂的指数都_____.
二次根式的乘、除法则：
（ 1）乘法法则：
a · b =______（ a ___0，b ___0）；（ 2）除法法则：
a
_______（ a ___0， b ___0）.
b
复****提示 ：（ 1）进行乘法运算时，若结果是一个完全平方数，则应利用
a2
a
a
0
a
a
进行化
a
0
简，即将根号内能够开的尽方的数移到根号外；
（ 2 ）进行除法运算时，若除得的商的被开方数中含有完全平方数因数，应运用积的算术平方根的性
质将其进行化简 .
5. 同类二次根式：几个二次根式化成 ______后，如果 _____相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 .
6. 二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 _____，然后把 _______进行合并 .
复****提示 ：（ 1 ）二次根式的加减分为两个步骤：第一步是 _____，第二步是 ____，在合并时，只需将根号
外的因式进行加减，被开方数和根指数不变；
（ 2 ）不是同类二次根式的不能合并，如：
3 5≠8；
（ 3 ）在求含二次根式的代数式的值时，常用整体思想来计算 .
二次根式的混合运算
（ 1）二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一致， 也是先 _，再 __，最后 __，有括号的先 _内的 .
复****提示 ：（ 1 ）在运算过程中，有理数（式）中的运算律，在二次根式中仍然适用，有理数（式）中的乘
法公式在二次根式中仍然适用；
（ 2）二次根式的运算结果可能是有理式，也可能是二次根式，若是二次根式，一定要化成最简二次根
式 .
二次根式的实际应用
利用二次根式的运算解决实际问题，主要从实际问题中列