借助列表巧解中考方案设计问题.doc

借助列表巧解中考方案设计问题.doc借助列表巧解中考方案设计问题
132214吉林省永吉二中 高云峰
为了考查学生的应用能力，最近儿年中考题中出现了 ■类方案设计问 题。这类问题条件多且分散，阅读量大，有一定难度，令很多考生望而却 步。如果能将问题中所涉及的量列表加以整理、分析，并把相应的代数式 一一列举出来，问题便简化了，现举例如下。
一、不等式（组）型
例1 （2007怀化）2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定 利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型 共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆、 乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆、乙种花卉90盆。
（1） 某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的 设计，问符合题意的搭配方案有儿种？请你帮助设计出来。
（2） 若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配」个B种造型的成本 是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
解析：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x）个，可列 表：
A型（x个）
B 型(50-x)个
总量
甲种（盆）
80x
50 (50-x)
3490
乙种（盆）
40x
90 (50—x)
2950
由上表，得
J- 80X+50 （50—X）<3490
L 40x+90 （50—x） <2950
解得：31WxW33 ,因为x是整数，所以x可取31, 32, 33,所
以可设计三种搭配案：
A种造型31个，B种造型19个；
A种造型32个，B种造型18个；
A种造型33个，B种造型17个。
（2）由于B种造型的成本高于A种造型的成本，所以B种造型越少, 成本越低，故应选择方案③成本最低，最低成本为33X800+17X960=42720
（元）。
例2 （2008哈尔滨）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售， 经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6 辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨， 每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租1辆甲型汽车和2辆乙型汽 车共需2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需2450元，且同一 种型号汽车每辆租车费用相同。
求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公 司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。
解析：(1)设租用一辆甲型汽车的费用是a元，租用一辆乙型汽车的费 用是b兀，由题意，得
p a+2b=2500
L 2a+b=2450
解得：a=800, b=850
因此租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是 850 元。
(2)设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车(6-x)辆，可列表：
甲型(X辆)
乙型(6-x)辆
总量
货物(吨)
16x
18 (6-x)
100
运费(元)
800x
850 (6-x)
5000
由上表，得
rl6x+18 (6-x)三 100
•-800X+850 (6-x) <5000
解得：2WxW4,因为x为整数，所以x可取2, 3,