线性代数总结归纳.doc

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第一章行列式
1. 为何要学****线性代数》？学****线性代数》的重要性和意义。
答：《线性代数》是理、工、医各专业的基础课程，它是初等代数理论的继续和发展，
它的理论和方法在各个学科中得到了广泛的应用。
2. 《线性代数》的前导课程。
答：初等代数。
3. 《线性代数》的后继课程。
答：高等代数，线性规划，运筹学，经济学等。
4. 如何学****线性代数》？
答：掌握各章节的基本概念和解决问题的基本方法， 多多体会例子的方法和技巧，多做
练****在练****中要紧扣问题涉及的概念， 不要随意扩大概念的范围， 练****要自己做才能
理解所学的知识。在学完一章后自己要做一个小结， 理清该章内容及前后概念之间的联
系。在学完本课程后，将各章的内容做一个总结， 想想各章内容之间的联系，易混淆的
概念要着重加深理解及区分它们之间的差异。
第一章行列式
5. 什么是一个n阶全排列？【知识点】：n阶全排列。
答：由n个数1,2,…，n组成的一个有序数组。
6. 什么是标准排列？【知识点】：n阶全排列。
答：按数字由小到大的自然顺序排列的 n阶排列123…n。
7. 什么是n阶全排列的逆序？【知识点】：n阶全排列的逆序。
答：在一个n阶排列中，若某个较大的数排在某个较小的数前面， 则称这两个数构成一 个逆序。例如：排列45312中，数4与3，数4与1,数4与2，数5与3,数5与1 ,数5与2, 数3与1,数3与2都构成逆序。数4与5,数1与2不构成逆序。
& 什么是n阶排列的逆序数？【知识点】：n阶排列的逆序数。
答：在一个n阶排列中，所有逆序的总数就是排列的逆序数。 例如：上问中的排列45312
的逆序数为8。
？【知识点】：排列的奇偶性。
45312
答：逆序数为奇数的排列叫奇排列；逆序数为偶数的排列叫偶排列。例如：排列 为偶排列。
10. 对换一个排列中的任意两个数， 该排列的奇偶性有什么变化？ 【知识点】
排列的对换对排列的奇偶性的影响。
答：对换一个排列中的任意两个数， 奇排列就变成偶排列， 偶排列就变成奇排列。 例如:
偶排列45312对换4与3，则变成排列35412，它的逆序数为7,排列35412是奇排列。
11. 任一个n阶排列与标准排列可以互变吗？【知识点】 ：n阶排列与标准排
列的关系。
答：可经过一系列对换互变。且所做对换的次数与排列具有相同的奇偶性。 例如：排列
32541的逆序数是6,因而是偶排列，它经过 2次对换：3与1对换后变为12543，再对换5 与3就变为标准排列12345。对换的次数2与逆序数6都是偶数，但要注意对换的次数与逆 序数一般不相等。
12. n阶行列式中的元素的两个下标表示什么？【知识点】 ：n阶行列式的元 素。
答：第一个下标表示元素所在的行数，第二个下标表示元素所在的列数。例如： a23表
示该元素位于行列式的第 2行第3列的位置。
13. n阶行列式展开式中共有多少项？每一项有什么特点？【知识点】 ：n阶
行列式的定义。
答：共有n!项，每一项由不同行不同列的 n个元素的乘积构成。例如： 3阶行列式共
有3! =6项，每一项由不同行不同列的 3个元素的乘积构成。
14. n阶行列式展开式中每一项前的符号如何确定？【知识点】 ：n阶行列式的定义。
答：当n个元素的乘积的第一个下标按标准排列排列时，该项的符号为（ -1 ）的列标排
列的逆序数次方。例如：4阶行列式中的项 a14a23a32a41的符号为（-1）T（4321= +1.
15. 1阶行列式等于多少？【知识点】：1阶行列式的特点。
答：1阶行列式ai=a。但不要与绝对值混淆。
16. 2, 3阶行列式的对角线算法怎样进行？【知识点】 ：2, 3阶行列式的的定义及特殊
性。
答：从左上角到右下角的元素的乘积的项前取正号，从右上角到左下角的元素的乘积的 项前取负号。
17. 对角线算法能用于4阶以上的行列式吗？【知识点】：行列式的对角线算法的局限 性。
答：不能，因为按对角线算法展开阶行列式只有 2n项，而阶行列式的展开式中应有 n!
项，另外各项前的符号也不能用对角线算法的方法来定。例如:
4阶行列式中的项
ai4 a23a32 a©的符号应为+，按对角线算法的方法它的符号为“一
18. 上（下）三角行列式怎样计算？三角行列式的算法。
答：主对角线上的所有元素的乘积。例如:
1 2 6
Si 3 7 =Lx3x(-l) =