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二次函数公式汇总.docx二次函数公式汇总
二次函数公式汇总
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二次函数公式汇总
1. 求抛物线的极点、对称轴：极点是
（
b
4ac
b
2
b
，
）
.
2a
4a
，对称轴是直线 x
2a
2. 抛物线 y
ax 2
bx c 中， b 和 a 共同决定抛物线对称轴的地点
. 因为抛物线
y ax 2
bx
c 的对
称轴是直线
x
b
0 时，对称轴为
b
0（即 a 、 b 同号）时，对称轴在
y 轴
，故：① b
y 轴；②
左边；③ b
2a
a
0（即 a 、 b 异号）时，对称轴在
y 轴右边 . （同左异右）
a
用待定系数法求二次函数的分析式
（ 1
）一般式： y
ax 2
bx
c . 已知图像上三点或三对
x 、 y 的值，往常选择一般式 .
（ 2
）极点式： y
a x
h 2
k . 已知图像的极点或对称轴，往常选择极点式.
（ 3
）交点式：已知图像与
x 轴的交点坐标 x1 、 x2 ，往常采用交点式： y a x x1 x x2 .
注意：任何二次函数的分析式都能够化成一般式或极点式，但并不是全部的二次函数都能够写成交点式，
只有抛物线与 x 轴有交点，即 b2 4ac 0 时，抛物线的分析式才能够用交点式表示．二次函数分析式
的这三种形式能够互化 .
4. 抛物线与 x 轴两交点之间的距离：若抛物线
y
ax 2
bx
c 与 x 轴两交点为 A x ，0 ， B x ，0
，因为
1
2
x1、 x2 是方程 ax 2
bx
c
0 的两个根，故
x1
x2
b , x1 x2
c
a
a
2
b 2
AB
x1
x2
x1
x2
2
x1
x2
2
4x1x2
b
4c
4ac
a
a
a
a
A 坐标为（ x1，y1）点 B 坐标为（ x2，y2）则 AB间的距离， 即线段 AB的长度为
x1
x2
2
y1
y2
2
：
y2
y1
k
tan
x1
x2
7. 对于点 P（ x0， y0）到直线滴一般式方程
ax+by+c=0 滴距离有
by0