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空间几何体的表面积和体积公式汇总表
空间几何体的表面积和体积公式汇总表


1、圆柱体:
表面积: 2πRr+2πRh 体积:πR²h
(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
2、圆锥体:
表面积:πR²+πR[(h²+R²)的平方根]
体积:πR²h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,
3、正方体
a－边长,S＝6a² ,V＝a³
4、长方体
a－长 ,b－宽 ,c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc
5、棱柱
S－底面积 h－高 V＝Sh
6、棱锥
S－底面积 h－高 V＝Sh/3
7、棱台
S1和S2－上、下底面积 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、拟柱体
S1－上底面积 ,S2－下底面积 ,S0－中截面积
h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/6
9、圆柱
r－底半径 ,h－高 ,C—底面周长
S底—底面积 ,S侧—侧面积 ,S表—表面积 C＝2πr
S底＝πr²,S侧＝Ch ,S表＝Ch+2S底 ,V＝S底h＝πr²h
10、空心圆柱
R－外圆半径 ,r－内圆半径 h－高 V＝πh(R^2-r^2)
11、直圆锥
r－底半径 h－高 V＝πr^2h/3
12、圆台
r－上底半径 ,R－下底半径 ,h－高 V＝πh(R²＋Rr＋r²)/3
13、球
r－半径 d－直径 V＝4/3πr^3＝πd^3/6
14、球缺
h－球缺高,r－球半径,a－球缺底半径 V＝πh(
3a²+h²)/6 ＝πh²(3r-h)/3
15、球台
r1和r2－球台上、下底半径 h－高 V＝πh[3(r1²＋r2²)+h²]/6
16、圆环体
R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径
V＝2π2Rr² ＝π2Dd²/4
17、桶状体
D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶高
V＝πh(2D²＋d²)/12 ,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D²＋Dd＋3d²/4)/15 (母线是抛物线形)

(1)利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内.
(2)若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，则ABα.
(3)过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，则aα.
(4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，则aβ.
(5)如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a∥α,A∈α，A∈b,b∥a,则bα.

(1)过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条；
(2)过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条；
(3)过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个；
和射影面垂直的直线的射影是一个点；不与射影面垂直的直线的射影是一条直线.
(3)图形在平面上的射影一个平面图形上所有的点在一个平面上的射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影.
当图形所在平面与射影面垂直时，射影是一条线段；
当图形所在平面不与射影面垂直时，射影仍是一个图形.
(4)射影的有关性质
从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：
(i)射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；
(ii)相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；
(iii)垂线段比任何一条斜线段都短.

等角定理及其推论
定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等.
推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
异面直线所成的角
(1)定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.
(2)取值范围：0°＜θ≤90°.
(3)求解方法
①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；
②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.

(1)定义和平面所成的角有三种：
(i)垂线 面所成的角 的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.
(ii